Ахиллес и черепаха
Этот парадокс - одна из апорий (затруднений) Зенона. Автором этого парадоксального рассуждения является Зенон Элейский, древнегреческий философ, живший около двух с половиной тысяч лет назад (!).
Ахиллес и черепаха движутся по прямой в одну и ту же сторону, черепаха находится на расстоянии 1000 метров впереди Ахиллеса. Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха.
Ахиллес никогда не догонит черепаху, ведь пока он пробежит 1000 метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт на 100 метров вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и эти 100 метров, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, где была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние.
Сможете ли вы опровергнуть это утверждение?
1 22.01.2013 - 22:01 Гость пишет:
почитал коменты. ужас. все непуганые что ли
когда мужик, забыл имя, прoбежит 1200 метров, черепаха сдвинется на 120 м,
с учетом форы 1120m
1200-1120=80
уже обогнал на 80 метров
а догнать не смог по-вашему
2 25.01.2013 - 18:03 Гость пишет:
Пусть x - скорость черепахи. Предположим через S метров и t секунд Ахиллес догонит черепаху:
1000+S=t*10x - столько пройдет Ахиллес
S=x*t - столько пройдет черепаха
Система уравнений, решаем заменой S:
1000+хt=10xt
9xt=1000
t=111,(11)/x
Округляем полученное время до секунды (можно и до десятых/сотых/т.п. секунды), получаем, что через 112/х секунд Ахиллес догонит черепаху.
Не округляя, мы не можем сказать, когда точно догонит, но сам фаакт этого мы доказали: между 111/х и 112/х секундами.
Например, если скорость черепахи - 1 м/с (пускай будет реактивная черепаха:)), то можно утверждать, что Ахиллес ее точно через 112 секунд.
3 31.03.2013 - 17:05 Гость пишет:
Ахиллес и черепаха начали забег. Расстояние от Ахиллеса до черепахи 1000 м, Ахиллес пробежел 1000 м, а черепаха за это же время 100 м, следовательно расстояние между ними 100 м. Теперь после того как Ахиллес пробежит 100 м, черепаха пройдет 10 м, расстояние между ними 10 м, а теперь после того как Ахиллес пройдет 10 м, черепаха пройдет всего 1 м, т. к, оно медленнее в 10 раз, и расстояние между ними 9 м, но уже в пользу Ахиллеса, после того как Ахиллес пробежит еще 100 м, черепаха пробежит всего 10, и Ахиллес уже будет впереди на 89 м и т. д.
4 31.03.2013 - 17:08 ... пишет:
...
5 05.04.2013 - 00:28 Гость пишет:
Парадокс возникает из-за того, что в этом рассуждении Ахиллес и черепаха представляются материальными точками. Но абстракция материальной точки корректна только для объектов, линейные размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними. Когда черепаха и Ахиллес сблизятся, их линейными размерами уже нельзя пренебрегать. А когда они очень сильно сблизятся (до микроскопических расстояний), надо учитывать уже эффект квантовой механики- неопределенность координат. В какой-то момент одновременно истинным будет то, что Ахиллес а)еще не догнал черепаху, б)уже догнал, в)уже перегнал.
6 04.06.2013 - 00:08 Гость пишет:
Думаю, что древние греки не были знакомы с линейными процессами и квантовой механикой=) Это задача на мышление, а не на знание физики или математики.
7 04.06.2013 - 00:04 Гость пишет:
По-моему, всё просто. Всё зависит от того, с какой стороны смотреть. Вот например, Ахиллес пробежал 1000 м, а черепаха всего 100. Значит,пока черепаха будет идти следующие 100 м, Ахиллес пробежит 1000, а значит не только догонит, но и перегонит её =)
8 04.06.2013 - 00:23 Гость пишет:
Можно дать ещё такой ответ: какой большой ни была бы фора черепахе, Ахиллес её всё равно догонит, потому что его скорость больше скорости движение черепахи.
9 12.06.2013 - 18:55 Гость пишет:
Просто во времена Зенона не было понятия "ускорение"!
10 11.07.2013 - 14:49 Vladimir пишет:
Сведения о пройденном расстоянии приведены для примера. Первичен первый абзац задачи.Точное время встречи черепахи и Ахиллеса можно указать зная скорость одного из них. Поэтому ответить на вопрос "когда?" невозможно, но то, что это произойдет -очевидно.