Учитывая фору в 1000м. в пользу черепахи и разницу в скорости в 10 раз при условном возобновлении стартов после каждого достижения финиша, то на ряду с фактом присутствия разницы скорости в 10 раз, присутствует факт сокращения расстояния дистанции забега в 10 раз. Значит, после четвертого старта, Ахилес догонит и за тем обгонит черепаху.
Если акцент делается на едино разовый старт, то для того, чтобы Ахилесу догнать черепаху при разнице скорости в 10 раз, достаточно выбрать старт равный 10-и метрам и фору для черепахи равную 9-и метрам, тогда на финише они окажутся одновременно. Следовательно: Утверждение того, что Ахилес никогда не дагонит черепаху справедливо в случаях: для №1. - если количество стартов меньше четырех, для №2 - если фора для черепахи составляет больше, чем 9 метров.
Вывод: Состязания Ахилеса и черепахи равны математическому ожиданию, а значит не могут иметь однозначного результата при разных условиях и утверждение того, что Ахилес никогда не догонит черепаху - не верно.
1. Загадка действительно является парадоксом , если не использовать математического понятия пределов.
2. Также задача будет парадоксом , если принимать размер Ахилеса и Черепахи за точечный, если же размер черепахи брать примерно равным 4 санитиметров и размер Ахилеса ( размер шага) около метра, то задача принимает вполне конкретное решение.
Прикол в том что точное время когда Ахиллес достигнет черепахи бесконечно. ТО есть мы не узнаем когда он достигнет черепаху, но он ДОСТИГНЕТ. Пример s=1000м скорость Ахиллеса v1=5м/с, то черепахи v2=v1/10=0.5м/с. И так время t1=1000/5=200 сек, а за 200 сек черепаха будет еще на t1*v2=200*0.5=100, потом все проделываем снова и снова. Получается что Ахиллес достигнет черепаху, на расстоянии 1000+100+10+1+0,1+0,01+...=1111,111... то есть мы не можем сказать точную цифру или время. все это имхо
На эту тему даже книгу написали...
Действительно, если придать участникам забега определенные реальные величины, а не точечные абстракции, то парадокса нет. Но все эти "Ахиллес" и "черепаха" были использованы Зеноном лишь для красоты изложения. На самом то деле его интересовало как раз философское понимание движения. Да, при использовании современного математического аппарата (пределы, непрерывность) парадокс исчезает. Однако эта апория подвигла физиков и философов на попытку вдуматься, что это за явление - движение. Похоже попытка оказалась неудачной. Т. е. математика решила парадокс исходя из определенного понимания этого явления. Но то, что это понимание правильное не доказано.
****** эта ваще не парадокс.....вы просто с другой точки зрения рассуждаете *******...думайте глубже..ВНИМАНИЕ!!!!! ответ:
Ахилес Пробежал 1000 метров черепаха 100 метров = ахилес 1000 метров черепаха 1100 метров..... Ахилес Пробежал ещё 1000 метров а черепаха ещё 100 метров = Ахилес Пробежал 2000 метров а черепаха 1200 метров... Ахилес Пробежал ещё 1000 метров а черепаха 100 метров = Ахилес 3000 метров а черепаха 1300 метров...т.к. Изначально Черепаха была на 1000 метров впереди Ахилеса следует, - 3000-1000= 2000, = Ахилес Пробежал 2000 метров а черепаха 1300 метров.... Ответ: После того,как Ахилес пробежал 3000 метров, черепаха стала позади Ахилеса на 1300 метров.... я Легкоатлет мля и если бы это был парадокс я был бы Чемпионом Мира и т.д. )))
*********** я чуток попутался......после того как Ахилес прбежал 2000 метров черепаха стала позади его на 800 метров....вычитать ничего не надо...а ***** найти точку их пересечения хз)
1 25.03.2010 - 12:22 Sid пишет:
Учитывая фору в 1000м. в пользу черепахи и разницу в скорости в 10 раз при условном возобновлении стартов после каждого достижения финиша, то на ряду с фактом присутствия разницы скорости в 10 раз, присутствует факт сокращения расстояния дистанции забега в 10 раз. Значит, после четвертого старта, Ахилес догонит и за тем обгонит черепаху.
Если акцент делается на едино разовый старт, то для того, чтобы Ахилесу догнать черепаху при разнице скорости в 10 раз, достаточно выбрать старт равный 10-и метрам и фору для черепахи равную 9-и метрам, тогда на финише они окажутся одновременно. Следовательно: Утверждение того, что Ахилес никогда не дагонит черепаху справедливо в случаях: для №1. - если количество стартов меньше четырех, для №2 - если фора для черепахи составляет больше, чем 9 метров.
Вывод: Состязания Ахилеса и черепахи равны математическому ожиданию, а значит не могут иметь однозначного результата при разных условиях и утверждение того, что Ахилес никогда не догонит черепаху - не верно.
2 26.03.2010 - 17:15 Гость пишет:
1. Загадка действительно является парадоксом , если не использовать математического понятия пределов.
2. Также задача будет парадоксом , если принимать размер Ахилеса и Черепахи за точечный, если же размер черепахи брать примерно равным 4 санитиметров и размер Ахилеса ( размер шага) около метра, то задача принимает вполне конкретное решение.
3 31.03.2010 - 17:59 Гость пишет:
Да... Это задача не по мне ;))
Тем более после прочтения этих двух ответов. Бла-бла-бла.... Не догнала...
;)) Не люблю математику...
4 25.05.2010 - 19:42 Александр пишет:
Просто в задаче указано что "никогда" не догонит и тут же ограничивают во времени ахилеса. Если его не ограничивать во времени то и парадокса нет.
5 16.08.2010 - 11:56 Гость пишет:
Прикол в том что точное время когда Ахиллес достигнет черепахи бесконечно. ТО есть мы не узнаем когда он достигнет черепаху, но он ДОСТИГНЕТ. Пример s=1000м скорость Ахиллеса v1=5м/с, то черепахи v2=v1/10=0.5м/с. И так время t1=1000/5=200 сек, а за 200 сек черепаха будет еще на t1*v2=200*0.5=100, потом все проделываем снова и снова. Получается что Ахиллес достигнет черепаху, на расстоянии 1000+100+10+1+0,1+0,01+...=1111,111... то есть мы не можем сказать точную цифру или время. все это имхо
6 30.08.2010 - 13:02 Гость пишет:
ёмаё..
7 06.02.2012 - 21:27 Гость пишет:
Но, 1111 < 1111,1111... < 1112, а момент от начала отсчета в 1111 и 1112 секунд обязательно наступит.
8 04.11.2010 - 03:59 Джи пишет:
На эту тему даже книгу написали...
Действительно, если придать участникам забега определенные реальные величины, а не точечные абстракции, то парадокса нет. Но все эти "Ахиллес" и "черепаха" были использованы Зеноном лишь для красоты изложения. На самом то деле его интересовало как раз философское понимание движения. Да, при использовании современного математического аппарата (пределы, непрерывность) парадокс исчезает. Однако эта апория подвигла физиков и философов на попытку вдуматься, что это за явление - движение. Похоже попытка оказалась неудачной. Т. е. математика решила парадокс исходя из определенного понимания этого явления. Но то, что это понимание правильное не доказано.
9 07.11.2010 - 15:20 Drug Dealer пишет:
****** эта ваще не парадокс.....вы просто с другой точки зрения рассуждаете *******...думайте глубже..ВНИМАНИЕ!!!!! ответ:
Ахилес Пробежал 1000 метров черепаха 100 метров = ахилес 1000 метров черепаха 1100 метров..... Ахилес Пробежал ещё 1000 метров а черепаха ещё 100 метров = Ахилес Пробежал 2000 метров а черепаха 1200 метров... Ахилес Пробежал ещё 1000 метров а черепаха 100 метров = Ахилес 3000 метров а черепаха 1300 метров...т.к. Изначально Черепаха была на 1000 метров впереди Ахилеса следует, - 3000-1000= 2000, = Ахилес Пробежал 2000 метров а черепаха 1300 метров.... Ответ: После того,как Ахилес пробежал 3000 метров, черепаха стала позади Ахилеса на 1300 метров.... я Легкоатлет мля и если бы это был парадокс я был бы Чемпионом Мира и т.д. )))
10 07.11.2010 - 15:29 Drug Dealer пишет:
*********** я чуток попутался......после того как Ахилес прбежал 2000 метров черепаха стала позади его на 800 метров....вычитать ничего не надо...а ***** найти точку их пересечения хз)