Учитывая фору в 1000м. в пользу черепахи и разницу в скорости в 10 раз при условном возобновлении стартов после каждого достижения финиша, то на ряду с фактом присутствия разницы скорости в 10 раз, присутствует факт сокращения расстояния дистанции забега в 10 раз. Значит, после четвертого старта, Ахилес догонит и за тем обгонит черепаху.
Если акцент делается на едино разовый старт, то для того, чтобы Ахилесу догнать черепаху при разнице скорости в 10 раз, достаточно выбрать старт равный 10-и метрам и фору для черепахи равную 9-и метрам, тогда на финише они окажутся одновременно. Следовательно: Утверждение того, что Ахилес никогда не дагонит черепаху справедливо в случаях: для №1. - если количество стартов меньше четырех, для №2 - если фора для черепахи составляет больше, чем 9 метров.
Вывод: Состязания Ахилеса и черепахи равны математическому ожиданию, а значит не могут иметь однозначного результата при разных условиях и утверждение того, что Ахилес никогда не догонит черепаху - не верно.
1. Загадка действительно является парадоксом , если не использовать математического понятия пределов.
2. Также задача будет парадоксом , если принимать размер Ахилеса и Черепахи за точечный, если же размер черепахи брать примерно равным 4 санитиметров и размер Ахилеса ( размер шага) около метра, то задача принимает вполне конкретное решение.
Дано: Ахиллес и черепаха движутся по прямой в одну и ту же сторону, черепаха находится на расстоянии 10 метров впереди Ахиллеса. Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха.
можете ли вы опровергнуть утверждение:
Ахиллес никогда не догонит черепаху, ведь пока он пробежит 10 метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт на 1 метр вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и этот метр, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, где была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние.
Решение:изначально мы имеем-ахиллес дал фору черепахе-это нам известно. далее , как нам известно,происходит такой процесс: ахиллес бежит эти 10м -черепаха-1м; ахил-1м, черепаха-0,1м; ахил.-0,1 черепаха-0,01 и т.д. А теперь представим:обычный шаг человека примерно равен 0,5м ,в беге- и того больше... условно примем беговой шаг ахиллеса-1м. Что мы наблюдаем?:
за десять шагов Ахиллес пробегает 10м, черепаха-1м; за шаг Ахиллес пробегает этот один метр, черепаха-0,1м -пока всё ровно. дальше мы наблюдаем,то что шаг Ахиллеса становится всё меньше и меньше , вплоть до миллиметрожа. Что же это может означать? Зачем Ахиллес топчется на одном месте?- единственный ответ на этот вопрос закл. в том, что Ахиллес продолжает давать фору черепахе. (общепринятое заблуждение этой загадки:мы думаем, что Ахиллес даёт фору черепахе только в начале, на самом деле, Ахиллес даёт фору черепахе в каждом отрезке. это заблуждение и приводит к противоречию). Фактически, Ахиллес может просто перешагнуть черепаху , и в какой-то момент времени dt сравняться с черепахой и выиграть спор. отсюда следует: Ахиллес задался условием победить в споре , давая ,каждый раз,фору черепахе. В этом случае, как известно, он её не догонит, т.к. у черепахи всегда есть возможность уйти от ахиллеса. Единственная возможность победить Ахиллесу- перестать следовать условию постоянно давать фору черепахе, и ,просто, перешагнуть её.
ответ: мы не можем согласиться с данным утверждением, а так же опровергнуть его, т.к. ответ на этот вопрос зависит от ахиллеса. у него есть выбор: вечно гнаться за черепахой или же перешагнуть её. Здесь всплывает психологический аспект данной задачи: каждый кто угадывает представляется в роли Ахиллеса, и делает свой выбор перешагнуть? или вечно догонять?.... А что выбрали вы?
видимо,цель Зенона - донести до людей то, что если даже человек уверен в своих силах, ему не стоит давать фору кому-либо, чтобы доказать что он лучше. А если кто решит дать фору, то и черепаху не догонишь.если ты и так уверен в своих силах, то стоит ли это доказывать кому-то.
Прикол в том что точное время когда Ахиллес достигнет черепахи бесконечно. ТО есть мы не узнаем когда он достигнет черепаху, но он ДОСТИГНЕТ. Пример s=1000м скорость Ахиллеса v1=5м/с, то черепахи v2=v1/10=0.5м/с. И так время t1=1000/5=200 сек, а за 200 сек черепаха будет еще на t1*v2=200*0.5=100, потом все проделываем снова и снова. Получается что Ахиллес достигнет черепаху, на расстоянии 1000+100+10+1+0,1+0,01+...=1111,111... то есть мы не можем сказать точную цифру или время. все это имхо
1 25.03.2010 - 12:22 Sid пишет:
Учитывая фору в 1000м. в пользу черепахи и разницу в скорости в 10 раз при условном возобновлении стартов после каждого достижения финиша, то на ряду с фактом присутствия разницы скорости в 10 раз, присутствует факт сокращения расстояния дистанции забега в 10 раз. Значит, после четвертого старта, Ахилес догонит и за тем обгонит черепаху.
Если акцент делается на едино разовый старт, то для того, чтобы Ахилесу догнать черепаху при разнице скорости в 10 раз, достаточно выбрать старт равный 10-и метрам и фору для черепахи равную 9-и метрам, тогда на финише они окажутся одновременно. Следовательно: Утверждение того, что Ахилес никогда не дагонит черепаху справедливо в случаях: для №1. - если количество стартов меньше четырех, для №2 - если фора для черепахи составляет больше, чем 9 метров.
Вывод: Состязания Ахилеса и черепахи равны математическому ожиданию, а значит не могут иметь однозначного результата при разных условиях и утверждение того, что Ахилес никогда не догонит черепаху - не верно.
2 26.03.2010 - 17:15 Гость пишет:
1. Загадка действительно является парадоксом , если не использовать математического понятия пределов.
2. Также задача будет парадоксом , если принимать размер Ахилеса и Черепахи за точечный, если же размер черепахи брать примерно равным 4 санитиметров и размер Ахилеса ( размер шага) около метра, то задача принимает вполне конкретное решение.
3 29.02.2012 - 20:29 Гость пишет:
Дано: Ахиллес и черепаха движутся по прямой в одну и ту же сторону, черепаха находится на расстоянии 10 метров впереди Ахиллеса. Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха.
можете ли вы опровергнуть утверждение:
Ахиллес никогда не догонит черепаху, ведь пока он пробежит 10 метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт на 1 метр вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и этот метр, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, где была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние.
Решение:изначально мы имеем-ахиллес дал фору черепахе-это нам известно. далее , как нам известно,происходит такой процесс: ахиллес бежит эти 10м -черепаха-1м; ахил-1м, черепаха-0,1м; ахил.-0,1 черепаха-0,01 и т.д. А теперь представим:обычный шаг человека примерно равен 0,5м ,в беге- и того больше... условно примем беговой шаг ахиллеса-1м. Что мы наблюдаем?:
за десять шагов Ахиллес пробегает 10м, черепаха-1м; за шаг Ахиллес пробегает этот один метр, черепаха-0,1м -пока всё ровно. дальше мы наблюдаем,то что шаг Ахиллеса становится всё меньше и меньше , вплоть до миллиметрожа. Что же это может означать? Зачем Ахиллес топчется на одном месте?- единственный ответ на этот вопрос закл. в том, что Ахиллес продолжает давать фору черепахе. (общепринятое заблуждение этой загадки:мы думаем, что Ахиллес даёт фору черепахе только в начале, на самом деле, Ахиллес даёт фору черепахе в каждом отрезке. это заблуждение и приводит к противоречию). Фактически, Ахиллес может просто перешагнуть черепаху , и в какой-то момент времени dt сравняться с черепахой и выиграть спор. отсюда следует: Ахиллес задался условием победить в споре , давая ,каждый раз,фору черепахе. В этом случае, как известно, он её не догонит, т.к. у черепахи всегда есть возможность уйти от ахиллеса. Единственная возможность победить Ахиллесу- перестать следовать условию постоянно давать фору черепахе, и ,просто, перешагнуть её.
4 29.02.2012 - 20:44 Гость пишет:
ответ: мы не можем согласиться с данным утверждением, а так же опровергнуть его, т.к. ответ на этот вопрос зависит от ахиллеса. у него есть выбор: вечно гнаться за черепахой или же перешагнуть её. Здесь всплывает психологический аспект данной задачи: каждый кто угадывает представляется в роли Ахиллеса, и делает свой выбор перешагнуть? или вечно догонять?.... А что выбрали вы?
5 29.02.2012 - 21:55 Гость пишет:
видимо,цель Зенона - донести до людей то, что если даже человек уверен в своих силах, ему не стоит давать фору кому-либо, чтобы доказать что он лучше. А если кто решит дать фору, то и черепаху не догонишь.если ты и так уверен в своих силах, то стоит ли это доказывать кому-то.
6 31.03.2010 - 17:59 Гость пишет:
Да... Это задача не по мне ;))
Тем более после прочтения этих двух ответов. Бла-бла-бла.... Не догнала...
;)) Не люблю математику...
7 25.05.2010 - 19:42 Александр пишет:
Просто в задаче указано что "никогда" не догонит и тут же ограничивают во времени ахилеса. Если его не ограничивать во времени то и парадокса нет.
8 16.08.2010 - 11:56 Гость пишет:
Прикол в том что точное время когда Ахиллес достигнет черепахи бесконечно. ТО есть мы не узнаем когда он достигнет черепаху, но он ДОСТИГНЕТ. Пример s=1000м скорость Ахиллеса v1=5м/с, то черепахи v2=v1/10=0.5м/с. И так время t1=1000/5=200 сек, а за 200 сек черепаха будет еще на t1*v2=200*0.5=100, потом все проделываем снова и снова. Получается что Ахиллес достигнет черепаху, на расстоянии 1000+100+10+1+0,1+0,01+...=1111,111... то есть мы не можем сказать точную цифру или время. все это имхо
9 30.08.2010 - 13:02 Гость пишет:
ёмаё..
10 06.02.2012 - 21:27 Гость пишет:
Но, 1111 < 1111,1111... < 1112, а момент от начала отсчета в 1111 и 1112 секунд обязательно наступит.