Ахиллес и черепаха
Этот парадокс - одна из апорий (затруднений) Зенона. Автором этого парадоксального рассуждения является Зенон Элейский, древнегреческий философ, живший около двух с половиной тысяч лет назад (!).
Ахиллес и черепаха движутся по прямой в одну и ту же сторону, черепаха находится на расстоянии 1000 метров впереди Ахиллеса. Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха.
Ахиллес никогда не догонит черепаху, ведь пока он пробежит 1000 метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт на 100 метров вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и эти 100 метров, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, где была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние.
Сможете ли вы опровергнуть это утверждение?
1 28.08.2011 - 20:31 Математик пишет:
это просто теория пределов и все.... расстояние на первом этапе ровно 1000 метров, потом 100, потом 10, потом 1 и так далее... просуммирую по правилу геометрической прогрессиии получаем 10000/9( это 1111,(1)) метров они будут в однй точке.... говорящие про четвертый этап просто балаболы по ушам ездящие......там бесконечный ряд сходящийся к 1111,(1) метру
2 28.08.2011 - 20:34 Математик пишет:
Я_ОЛег просто умничающий двоечник который не знает что такое геометрическая прогрессия..... вот и все....
3 28.08.2011 - 21:02 Математик пишет:
простите олег если обидел но это действительно выглядит со стороны не лепо, по сути задача на геометрическую прогрессию из 9 класса, а вы такие философские разговоры завели....
4 08.10.2011 - 15:34 Тимофей Бакин пишет:
Ахиллес догонит черепаху уже через секунду. Зачем усложнять-то?
Никакого парадокса. Ахиллес через 1 секунду на 10 метровом рубеже, черепаха 9м (фора)+1м за секунду=10 метров.
5 14.10.2011 - 11:10 Александр пишет:
Я тоже попробовал решить данную задачу. На мой взгляд, здесь не нужно принимать никакие числа, а пользоваться некоторыми условностями.
Пусть скорость черепахи Vч;
Тогда скорость Ахиллеса - Vа=10*Vч;
Необходимо найти некоторое время, при котором путь, пройденный Ахиллесом и путь пройденный черепахой будут равны между собой.
Примем этот путь равный некоторой величине S.
Тогда, со стороны Ахиллеса:
S=Va*t=10*Vч*t;
Со стороны черепахи этот путь будет равен:
S=1000+Vч*t;
1000 - это начальное положение черепахи, в тот момент, когда началось движение Ахиллеса. С этого момента и Ахиллес, и черепаха начинают двигаться в одной системе координат, в одно время, но с разной скорость.
Приравнивая оба S, получаем следующее:
10*Vч*t = 1000+Vч*t;
Решая это уравнение, получаем следующее t:
t=1000/(9*Vч).
То есть, для того, чтобы определить время, за которое Ахиллес догонит черепаху, необходимо знать скорость одного из участников движения.
В случае, если черепаха будет двигаться с ускорением, то задача примет более сложный вид, но ход решения останется таким же.
Ошибка в логическом варианте решения задачи, на мой взгляд в том, что целью Ахиллеса принимается предыдущее место пребывания черепахи. В то время, как сам Ахиллес бежит не за местом, а за черепахой.
И относительно самой черепахи Ахиллес движется с постоянным ускорением, равным 10 м2/с.
6 15.10.2011 - 07:49 Мася пишет:
ох.. он же был философ. А философ это примат, который из-за безделия (т.к. за него всю работу делали его "слуги") придумывал бредовые истории из разряда "байки под кислотой".
Во всех задачах этого "гения" совершенно не учитывается время. Если бы была оговорка, что они играют в догонялки и Ахилес всегда догоняет - то вопросов бы не было. 272637979
7 17.11.2011 - 01:42 Гость пишет:
Суть задачи сводится к 2 вопросам:
1. Существует ли атом пространства?
2. Существует ли "атом времени", то есть неделимый промежуток времени?
Если хотя бы 1 из утверждений истинно, то догонит.
Ну а Ахиллес, черепаха - это чтобы было понятно и простому обывателю, рассуждающему про обгон машинами велосипедистов, ну и математическим проффесорам, рассуждающим про lim-ты.
Кстати точного доказательства ни одного из утверждений до сих пор нет... (Невзирая на школьные учебники физики и химии, и сказки про атомы)
Я считаю, что Зенон был прав, и Ахиллес не догонит черепаху, хоть и быстроногий :)
8 05.01.2012 - 16:51 Гость пишет:
Если честно,то кто то укурен,либо переводчик,либо авторы всех этих парадоксов,уж слишком много условностей у этого бреда.(и не только этого).В этом бреде например надо было добавить,что точка старта черепахи,должна быть непременно точкой финиша ахилеса,и начинать и заканчивать движение они должны одновременно.
9 18.01.2012 - 02:35 Гость пишет:
Oх уж эти зануды - доморощенные математики и иже с ними! "Математическая прогрессия!", "lim<приtстр.кT>(dekta)=0!", "бесконечный ряд сходящихся!" - во, какие мы умные! Да сходите в детсад, спросите 5-летнего пацанчика: "Обгонит дядька эту полудохлую черепаху", и он вам всем даст правильный ответ. Вам же, умникам, сказано:
"В этих «опровержениях», однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями..."
БЕССМЫСЛЕННО - большими буквами, чтобы было виднее.
Еще раз прочтите, что написал человек, и возразите ему по существу (если сможете):
4 17.11.2011 - 01:42 Гость пишет:
Суть задачи сводится к 2 вопросам:
1. Существует ли атом пространства?
2. Существует ли "атом времени", то есть неделимый промежуток времени?
Если хотя бы 1 из утверждений истинно, то догонит.
Ну а Ахиллес, черепаха - это чтобы было понятно и простому обывателю, рассуждающему про обгон машинами велосипедистов, ну и математическим проффесорам, рассуждающим про lim-ты.
Кстати точного доказательства ни одного из утверждений до сих пор нет... (Невзирая на школьные учебники физики и химии, и сказки про атомы)
10 05.02.2012 - 23:39 Гость пишет:
А единица времени есть .за единицу вперед времени нет и за единицу назад тоже.А в задаче время представлено как безконечность,а не единица.
(слова с приставкой Без пишу преднамеренно)