Комментарии

Парадокс возникает из-за того, что в этом рассуждении Ахиллес и черепаха представляются материальными точками. Но абстракция материальной точки корректна только для объектов, линейные размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними. Когда черепаха и Ахиллес сблизятся, их линейными размерами уже нельзя пренебрегать. А когда они очень сильно сблизятся (до микроскопических расстояний), надо учитывать уже эффект квантовой механики- неопределенность координат. В какой-то момент одновременно истинным будет то, что Ахиллес а)еще не догнал черепаху, б)уже догнал, в)уже перегнал.

По-моему, всё просто. Всё зависит от того, с какой стороны смотреть. Вот например, Ахиллес пробежал 1000 м, а черепаха всего 100. Значит,пока черепаха будет идти следующие 100 м, Ахиллес пробежит 1000, а значит не только догонит, но и перегонит её =)

Можно дать ещё такой ответ: какой большой ни была бы фора черепахе, Ахиллес её всё равно догонит, потому что его скорость больше скорости движение черепахи.

Просто во времена Зенона не было понятия "ускорение"!

Сведения о пройденном расстоянии приведены для примера. Первичен первый абзац задачи.Точное время встречи черепахи и Ахиллеса можно указать зная скорость одного из них. Поэтому ответить на вопрос "когда?" невозможно, но то, что это произойдет -очевидно.

Представим это немного с другой стороны:
Пускай они бегут по кругу, а не по прямой, допустим 1 круг это 1000 метров
Черепаха с той же форой в 1000 м.
и Ахилес с той же скоростью в 10 раз быстрее.
И будем считать количество кругов.

Назовем условно примерно через 100 часов не прерывного бега мы сможем сравнить кто пробежал больше кругов. И мы увидим что даже с форой черепаха пробежит на много меньше чем, Ахилес, из этого следует что по прямой рано или поздно он её догонит. Т.к. время не ограничено и скорость остается самым главным атрибутом.

Все просто, это все равно, что устройство противоракетной обороны, когда ракета движущаяся на большой скорости должна попасть в цель летящую относительно нее на малой скорости, ракета догнав летящую эту цель начинает перемещатся вокруг этой цели по круговой траектории, постепенно спиралевидно, уменьшая с каждым своим новым витком вокруг этой цели диаметр своего спиралевидного движения вокруг цели, и в какой то момент ракета сблизится цс целью полностью, и поразит ее при этом, конечно ракета должна уметь для чистоты опыта, совершать нужный при этом маневренный разворот необходимый ей для достижения цели, и поэтому ее конструкция должна позволять совершать такие маневренные движения! Таким же образом должен поступать и Ахиллес, длдя того что бы он смог догнать на большой скорости своего движения черепаху, он должен бежать вокруг черепахи, постоянно по спиралевидной траектории уменьшая расстояния в своем движении до тела черепахи, и в какой то момент когда траекторная спираль его бега будет равна размера тела, то он заденет своими ногами при этом тело чеоепахи, даже если чеоепаха, и остановится при этом, для того что бы сама не наткунутся в свроем движении на ноги бегущего при этом Ахиллеса, но на то он и силач, Ахилесс что бы смочь выполнить подобные маневры за счет силы своего тела, а иначе мог бы он разве называться таковым силачем если он при этом, не нашел бы в себе силы для выполнения при этом, нужного ему маневра при его движении к цели!

опровергнуть легко:

когда Ахиллес будет на 1000 м, черепаха будет на 1100 м
когда Ахиллес будет на 2000 м, черепаха будет на 1200 м

просто в условии задачи взято расстояние на уменьшение (1000, 100, 10, 1, 0,1...)

и это расстояние никогда не достигнет того момента, когда ахиллес догонит черепаху (наверное рядом с 1112 м)

я даже не вижу в этом никакого парадокса