Комментарии

Добавить комментарий


1   07.11.2010 - 17:40 Абдуллаев Орхан пишет:

Небольшие поправки, как сказал Александр:
"Просто в задаче указано что "никогда" не догонит и тут же ограничивают во времени Ахиллеса. Если его не ограничивать во времени то и парадокса нет."
Как я сказал, если переформировать утверждение Зенона используя наш пример,
оно будет звучать так: Ахиллес не догонит черепаху за 111.(1)с!
И потом же говорится Ахиллес НИКОГДА не догонит черепаху.
Это даже и не парадокс.
Может утверждении хитро высказано, чтобы запутать читателя, а
может в утверждении имеется ввиду, что Ахиллес никогда не догонит черепаху за 111.(1)с.
Да кстати, приведенное мною опровержение справедливо для точечного представления Ахиллеса и черепаху.

2   08.04.2011 - 17:37 я_Олег пишет:

Уважаемый математик! За мои 40 лет работы инженером к ВМ мне пришлось обратиться всего несколько раз. По принципу "бритвы Оккама", эту задачку легко можно решить при помощи элементарной математики.
1. Чер. впереди на 1000 м.......................Sчер.= х ; тогда SАх= х+1000
2. Скорость Ах. в 10 раз больше...............VАх.= 10*Vчер.
3. Время в пути до встречи одинаково.....tАх.= tчер.= t
4. Скорости...............................................V= S/t VAx.= (x+1000)/t ; Vчер.= x/t
5. Подставляем значения V в пункт 2.......(х+1000)/t =10*х/t; x+1000=10x; 1000=10x-x;
...................................................................9x=1000; x=1000/9; x=111,(1)
...................................................................Ответ: Sчер.=111,(1)м.; SАх.=1111,(1)м.
Всё верно? Ответы сошлись? Да где там. Мой ответ: ближе всего Ахиллес будет к черепахе после того, как он пробежит 1111,(1)м. дистанции. Черепаха проползёт к этому моменту чуть больше, чем 111,(1)м. А у Вас? Какие секунды, если известно только расстояние и то, что скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи? Но ведь номинальных значений скоростей нет, следовательно, время в пути неопределимо.
Смешно читать в Вашем комментарии: "Не сразу, но в условии задачи видно, что время ограничивается (допустим числом T...)". Это как, сначала прочесть, как там написано, а потом зачеркнуть слова: "...никогда не догонит...", "...это будет продолжаться бесконечно..."? В том то и дело, что "...сумма членов этой прогрессии..." НЕ ограничена. Для практического результата (напр., подсчёта площади фигуры) мы можем пренебречь бесконечно малыми величинами, но с физической и философской точки зрения мы делать это не имеем права. Суть апории Зенона не в том, КОГДА он догонит (и обгонит) черепаху, а КАК он может это сделать, не нарушив нашего представления о пространстве и времени.

3   08.06.2011 - 13:56 Андрей пишет:

Может я, конечно, чего-то и не понимаю, но по-моему ответ как и всегда лежит на поверхности. Апория не даром опубликована в разделе "Софизмы". А софизм, как известно, это утверждение с подменой понятий. В данном случае уловка в том, что каждый раз расстояние, которое проходит Ахиллес, берется до последнего положения черепахи. Так как черепаха постоянно движеться, конечно же Ахилесс там ее не достигнет никогда. Ограничение и вправду есть, но не на время, а на расстояние.

4   03.01.2011 - 11:09 Slonik пишет:

Вы едете на велосипеде со скоростью 10 км/час... Вы часто видите, что машина, движущаяся со скоростью 100 км/час не может догнать велосипедиста???

5   16.03.2011 - 00:31 я_Олег пишет:

Ну и придурки эти древние философы! Возлежали себе на коврах в садочке, жрали винцо и выковыривали "проблемы" из своего носа. Да только невдомёк доморощенным математикам, что проблема эта философская не решена до сих пор ни великими философами, ни физиками, ни даже математиками.
"Довольно часто появлялись (и продолжают появляться) попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему». Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха», можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. В этих «опровержениях», однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями..."
"Гильберт и Бернайс высказывают мнение, что суть парадокса состоит в НЕАДЕКВАТНОСТИ непрерывной, бесконечно делимой математической модели, с одной стороны, и физически дискретной материи, с другой."
"Проблемы, поставленные два с половиной тысячелетия назад и с тех пор многократно изученные, до сих пор не исчерпаны. Парадоксы Зенона затрагивают фундаментальные аспекты реальности — локализацию, движение, пространство и время. Время от времени обнаруживаются новые и неожиданные грани этих понятий, и каждое столетие находит полезным снова и снова возвращаться к Зенону. Процесс достижения их окончательного разрешения представляется бесконечным, и наше понимание окружающего мира всё ещё неполно и фрагментарно."
Если кто-то захочет почитать об этом подробнее, вот сноска
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B0#.D0.A1.D0.BE.D0.B2.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D0.B0.D1.8F_.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2.D0.BA.D0.B0
Цитаты оттуда. Или просто наберите в поисковике: Апории Зенона.

6   28.08.2011 - 20:31 Математик пишет:

это просто теория пределов и все.... расстояние на первом этапе ровно 1000 метров, потом 100, потом 10, потом 1 и так далее... просуммирую по правилу геометрической прогрессиии получаем 10000/9( это 1111,(1)) метров они будут в однй точке.... говорящие про четвертый этап просто балаболы по ушам ездящие......там бесконечный ряд сходящийся к 1111,(1) метру

7   28.08.2011 - 20:34 Математик пишет:

Я_ОЛег просто умничающий двоечник который не знает что такое геометрическая прогрессия..... вот и все....

8   28.08.2011 - 21:02 Математик пишет:

простите олег если обидел но это действительно выглядит со стороны не лепо, по сути задача на геометрическую прогрессию из 9 класса, а вы такие философские разговоры завели....

9   08.10.2011 - 15:34 Тимофей Бакин пишет:

Ахиллес догонит черепаху уже через секунду. Зачем усложнять-то?
Никакого парадокса. Ахиллес через 1 секунду на 10 метровом рубеже, черепаха 9м (фора)+1м за секунду=10 метров.

10   14.10.2011 - 11:10 Александр пишет:

Я тоже попробовал решить данную задачу. На мой взгляд, здесь не нужно принимать никакие числа, а пользоваться некоторыми условностями.
Пусть скорость черепахи Vч;
Тогда скорость Ахиллеса - Vа=10*Vч;
Необходимо найти некоторое время, при котором путь, пройденный Ахиллесом и путь пройденный черепахой будут равны между собой.
Примем этот путь равный некоторой величине S.
Тогда, со стороны Ахиллеса:
S=Va*t=10*Vч*t;
Со стороны черепахи этот путь будет равен:
S=1000+Vч*t;
1000 - это начальное положение черепахи, в тот момент, когда началось движение Ахиллеса. С этого момента и Ахиллес, и черепаха начинают двигаться в одной системе координат, в одно время, но с разной скорость.
Приравнивая оба S, получаем следующее:
10*Vч*t = 1000+Vч*t;
Решая это уравнение, получаем следующее t:
t=1000/(9*Vч).

То есть, для того, чтобы определить время, за которое Ахиллес догонит черепаху, необходимо знать скорость одного из участников движения.
В случае, если черепаха будет двигаться с ускорением, то задача примет более сложный вид, но ход решения останется таким же.
Ошибка в логическом варианте решения задачи, на мой взгляд в том, что целью Ахиллеса принимается предыдущее место пребывания черепахи. В то время, как сам Ахиллес бежит не за местом, а за черепахой.
И относительно самой черепахи Ахиллес движется с постоянным ускорением, равным 10 м2/с.