бред, зачем думать когда он догонит?
пока черепаха проползёт 120 метров ахилес пробежит 1200 метров и соответственно обгонит её(догонит и побежит дальше).
Внимание вопрос ГДЕ ПАРОДОКС?
Не сразу, но в условии задачи видно, что время ограничивается (допустим числом T, позже поясню).
Но сначала скажу, что расстояние между ними стремится к 0, при стремлении времени к числу T, то есть:
lim<при t стр. к T>(delta)=0; где t-время, delta-расстояние между ними.
Вот таблица:
Ахиллес | Черепаха
0 1000 delta=1000
1000 1100 delta=100
1100 1110 delta=10
1110 1111 delta=1
1111.0 1111.1 delta=0.1
... ... delta стремится к нулю
Отметки в метрах, 0 - точка отсчета!
Как я и сказал в начале, время ограничено.
В самом деле, в условии говорится не о равных промежутках времени,
более того составляющих последовательность, являющуюся убывающей геометрической прогрессией, и сумма членов этой прогрессии, как известно, есть число ограниченное, ранее обозначенное буквой T.
Рассмотрим пример, на котором все сказанное будет выглядеть более ясно:
Допустим, что скорость Ахиллеса 10м/с, а черепахи 1м/с
(конечно это не естественно, но это упростит наши вычисления).
За первые 100с Ахиллес окажется на отметке 1000м = 100с*10м/с,
а черепаха на отметке 1100м = 1000м + 100с*1м/с
За первые 110с(т.е. еще за 10с [100с+10с]):
Ахиллес - 1100м
Черепаха - 1110м
и так продолжая строится наша таблица,
а промежутки времени: 100c, 10с, 1с, 0.1с,........
составляют убывающую геометрическую прогрессию, сумма членов которой T = 100с+10с+1с+0.1с+..... = 111.111.... = 111.(1).
Другими словами число T=111.(1) есть супремум множества сумм разных промежутков.
Следовательно во время T=111.(1)c расстояние между Черепахой и Ахиллесом будет равным нулю.
Если переформировать утверждение Зенона используя наш пример,
оно будет звучать так: Ахиллес не догонит черепаху за 111.(1)с!
Значит он догонит ее за время большее чем T.
Действительно:
Посмотрим на какой отметке они будут чере 200с:
Ахиллес будет на отметке 2000м = 200с*10м/с,
Черепаха на отметке 1200м = 1000м + 200с*1м/с,
Ахиллес будет опережать черепаху на 800м.
Вот и все! Утверждение Зенона опровергнуто!
Небольшие поправки, как сказал Александр:
"Просто в задаче указано что "никогда" не догонит и тут же ограничивают во времени Ахиллеса. Если его не ограничивать во времени то и парадокса нет."
Как я сказал, если переформировать утверждение Зенона используя наш пример,
оно будет звучать так: Ахиллес не догонит черепаху за 111.(1)с!
И потом же говорится Ахиллес НИКОГДА не догонит черепаху.
Это даже и не парадокс.
Может утверждении хитро высказано, чтобы запутать читателя, а
может в утверждении имеется ввиду, что Ахиллес никогда не догонит черепаху за 111.(1)с.
Да кстати, приведенное мною опровержение справедливо для точечного представления Ахиллеса и черепаху.
Уважаемый математик! За мои 40 лет работы инженером к ВМ мне пришлось обратиться всего несколько раз. По принципу "бритвы Оккама", эту задачку легко можно решить при помощи элементарной математики.
1. Чер. впереди на 1000 м.......................Sчер.= х ; тогда SАх= х+1000
2. Скорость Ах. в 10 раз больше...............VАх.= 10*Vчер.
3. Время в пути до встречи одинаково.....tАх.= tчер.= t
4. Скорости...............................................V= S/t VAx.= (x+1000)/t ; Vчер.= x/t
5. Подставляем значения V в пункт 2.......(х+1000)/t =10*х/t; x+1000=10x; 1000=10x-x;
...................................................................9x=1000; x=1000/9; x=111,(1)
...................................................................Ответ: Sчер.=111,(1)м.; SАх.=1111,(1)м.
Всё верно? Ответы сошлись? Да где там. Мой ответ: ближе всего Ахиллес будет к черепахе после того, как он пробежит 1111,(1)м. дистанции. Черепаха проползёт к этому моменту чуть больше, чем 111,(1)м. А у Вас? Какие секунды, если известно только расстояние и то, что скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи? Но ведь номинальных значений скоростей нет, следовательно, время в пути неопределимо.
Смешно читать в Вашем комментарии: "Не сразу, но в условии задачи видно, что время ограничивается (допустим числом T...)". Это как, сначала прочесть, как там написано, а потом зачеркнуть слова: "...никогда не догонит...", "...это будет продолжаться бесконечно..."? В том то и дело, что "...сумма членов этой прогрессии..." НЕ ограничена. Для практического результата (напр., подсчёта площади фигуры) мы можем пренебречь бесконечно малыми величинами, но с физической и философской точки зрения мы делать это не имеем права. Суть апории Зенона не в том, КОГДА он догонит (и обгонит) черепаху, а КАК он может это сделать, не нарушив нашего представления о пространстве и времени.
Может я, конечно, чего-то и не понимаю, но по-моему ответ как и всегда лежит на поверхности. Апория не даром опубликована в разделе "Софизмы". А софизм, как известно, это утверждение с подменой понятий. В данном случае уловка в том, что каждый раз расстояние, которое проходит Ахиллес, берется до последнего положения черепахи. Так как черепаха постоянно движеться, конечно же Ахилесс там ее не достигнет никогда. Ограничение и вправду есть, но не на время, а на расстояние.
Ну и придурки эти древние философы! Возлежали себе на коврах в садочке, жрали винцо и выковыривали "проблемы" из своего носа. Да только невдомёк доморощенным математикам, что проблема эта философская не решена до сих пор ни великими философами, ни физиками, ни даже математиками.
"Довольно часто появлялись (и продолжают появляться) попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему». Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха», можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. В этих «опровержениях», однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями..."
"Гильберт и Бернайс высказывают мнение, что суть парадокса состоит в НЕАДЕКВАТНОСТИ непрерывной, бесконечно делимой математической модели, с одной стороны, и физически дискретной материи, с другой."
"Проблемы, поставленные два с половиной тысячелетия назад и с тех пор многократно изученные, до сих пор не исчерпаны. Парадоксы Зенона затрагивают фундаментальные аспекты реальности — локализацию, движение, пространство и время. Время от времени обнаруживаются новые и неожиданные грани этих понятий, и каждое столетие находит полезным снова и снова возвращаться к Зенону. Процесс достижения их окончательного разрешения представляется бесконечным, и наше понимание окружающего мира всё ещё неполно и фрагментарно."
Если кто-то захочет почитать об этом подробнее, вот сноска
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B0#.D0.A1.D0.BE.D0.B2.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D0.B0.D1.8F_.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2.D0.BA.D0.B0
Цитаты оттуда. Или просто наберите в поисковике: Апории Зенона.
это просто теория пределов и все.... расстояние на первом этапе ровно 1000 метров, потом 100, потом 10, потом 1 и так далее... просуммирую по правилу геометрической прогрессиии получаем 10000/9( это 1111,(1)) метров они будут в однй точке.... говорящие про четвертый этап просто балаболы по ушам ездящие......там бесконечный ряд сходящийся к 1111,(1) метру
1 09.02.2012 - 15:29 Гость пишет:
Время-то не будет делиться и уменьшаться для наблюдателя опыта!Оно течёт равными "отрезками", и наступит конец этой погоне!
2 14.02.2012 - 21:57 Гость пишет:
бред, зачем думать когда он догонит?
пока черепаха проползёт 120 метров ахилес пробежит 1200 метров и соответственно обгонит её(догонит и побежит дальше).
Внимание вопрос ГДЕ ПАРОДОКС?
3 15.03.2011 - 23:43 я_Олег пишет:
Браво! Ваш коммент выглядит жемчужиной среди математического навоза остальных. Они даже не подозревают, во что вляпываются.
4 07.11.2010 - 17:19 Абдуллаев Орхан пишет:
Не сразу, но в условии задачи видно, что время ограничивается (допустим числом T, позже поясню).
Но сначала скажу, что расстояние между ними стремится к 0, при стремлении времени к числу T, то есть:
lim<при t стр. к T>(delta)=0; где t-время, delta-расстояние между ними.
Вот таблица:
Ахиллес | Черепаха
0 1000 delta=1000
1000 1100 delta=100
1100 1110 delta=10
1110 1111 delta=1
1111.0 1111.1 delta=0.1
... ... delta стремится к нулю
Отметки в метрах, 0 - точка отсчета!
Как я и сказал в начале, время ограничено.
В самом деле, в условии говорится не о равных промежутках времени,
более того составляющих последовательность, являющуюся убывающей геометрической прогрессией, и сумма членов этой прогрессии, как известно, есть число ограниченное, ранее обозначенное буквой T.
Рассмотрим пример, на котором все сказанное будет выглядеть более ясно:
Допустим, что скорость Ахиллеса 10м/с, а черепахи 1м/с
(конечно это не естественно, но это упростит наши вычисления).
За первые 100с Ахиллес окажется на отметке 1000м = 100с*10м/с,
а черепаха на отметке 1100м = 1000м + 100с*1м/с
За первые 110с(т.е. еще за 10с [100с+10с]):
Ахиллес - 1100м
Черепаха - 1110м
и так продолжая строится наша таблица,
а промежутки времени: 100c, 10с, 1с, 0.1с,........
составляют убывающую геометрическую прогрессию, сумма членов которой T = 100с+10с+1с+0.1с+..... = 111.111.... = 111.(1).
Другими словами число T=111.(1) есть супремум множества сумм разных промежутков.
Следовательно во время T=111.(1)c расстояние между Черепахой и Ахиллесом будет равным нулю.
Если переформировать утверждение Зенона используя наш пример,
оно будет звучать так: Ахиллес не догонит черепаху за 111.(1)с!
Значит он догонит ее за время большее чем T.
Действительно:
Посмотрим на какой отметке они будут чере 200с:
Ахиллес будет на отметке 2000м = 200с*10м/с,
Черепаха на отметке 1200м = 1000м + 200с*1м/с,
Ахиллес будет опережать черепаху на 800м.
Вот и все! Утверждение Зенона опровергнуто!
5 07.11.2010 - 17:40 Абдуллаев Орхан пишет:
Небольшие поправки, как сказал Александр:
"Просто в задаче указано что "никогда" не догонит и тут же ограничивают во времени Ахиллеса. Если его не ограничивать во времени то и парадокса нет."
Как я сказал, если переформировать утверждение Зенона используя наш пример,
оно будет звучать так: Ахиллес не догонит черепаху за 111.(1)с!
И потом же говорится Ахиллес НИКОГДА не догонит черепаху.
Это даже и не парадокс.
Может утверждении хитро высказано, чтобы запутать читателя, а
может в утверждении имеется ввиду, что Ахиллес никогда не догонит черепаху за 111.(1)с.
Да кстати, приведенное мною опровержение справедливо для точечного представления Ахиллеса и черепаху.
6 08.04.2011 - 17:37 я_Олег пишет:
Уважаемый математик! За мои 40 лет работы инженером к ВМ мне пришлось обратиться всего несколько раз. По принципу "бритвы Оккама", эту задачку легко можно решить при помощи элементарной математики.
1. Чер. впереди на 1000 м.......................Sчер.= х ; тогда SАх= х+1000
2. Скорость Ах. в 10 раз больше...............VАх.= 10*Vчер.
3. Время в пути до встречи одинаково.....tАх.= tчер.= t
4. Скорости...............................................V= S/t VAx.= (x+1000)/t ; Vчер.= x/t
5. Подставляем значения V в пункт 2.......(х+1000)/t =10*х/t; x+1000=10x; 1000=10x-x;
...................................................................9x=1000; x=1000/9; x=111,(1)
...................................................................Ответ: Sчер.=111,(1)м.; SАх.=1111,(1)м.
Всё верно? Ответы сошлись? Да где там. Мой ответ: ближе всего Ахиллес будет к черепахе после того, как он пробежит 1111,(1)м. дистанции. Черепаха проползёт к этому моменту чуть больше, чем 111,(1)м. А у Вас? Какие секунды, если известно только расстояние и то, что скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи? Но ведь номинальных значений скоростей нет, следовательно, время в пути неопределимо.
Смешно читать в Вашем комментарии: "Не сразу, но в условии задачи видно, что время ограничивается (допустим числом T...)". Это как, сначала прочесть, как там написано, а потом зачеркнуть слова: "...никогда не догонит...", "...это будет продолжаться бесконечно..."? В том то и дело, что "...сумма членов этой прогрессии..." НЕ ограничена. Для практического результата (напр., подсчёта площади фигуры) мы можем пренебречь бесконечно малыми величинами, но с физической и философской точки зрения мы делать это не имеем права. Суть апории Зенона не в том, КОГДА он догонит (и обгонит) черепаху, а КАК он может это сделать, не нарушив нашего представления о пространстве и времени.
7 08.06.2011 - 13:56 Андрей пишет:
Может я, конечно, чего-то и не понимаю, но по-моему ответ как и всегда лежит на поверхности. Апория не даром опубликована в разделе "Софизмы". А софизм, как известно, это утверждение с подменой понятий. В данном случае уловка в том, что каждый раз расстояние, которое проходит Ахиллес, берется до последнего положения черепахи. Так как черепаха постоянно движеться, конечно же Ахилесс там ее не достигнет никогда. Ограничение и вправду есть, но не на время, а на расстояние.
8 03.01.2011 - 11:09 Slonik пишет:
Вы едете на велосипеде со скоростью 10 км/час... Вы часто видите, что машина, движущаяся со скоростью 100 км/час не может догнать велосипедиста???
9 16.03.2011 - 00:31 я_Олег пишет:
Ну и придурки эти древние философы! Возлежали себе на коврах в садочке, жрали винцо и выковыривали "проблемы" из своего носа. Да только невдомёк доморощенным математикам, что проблема эта философская не решена до сих пор ни великими философами, ни физиками, ни даже математиками.
"Довольно часто появлялись (и продолжают появляться) попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему». Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха», можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. В этих «опровержениях», однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями..."
"Гильберт и Бернайс высказывают мнение, что суть парадокса состоит в НЕАДЕКВАТНОСТИ непрерывной, бесконечно делимой математической модели, с одной стороны, и физически дискретной материи, с другой."
"Проблемы, поставленные два с половиной тысячелетия назад и с тех пор многократно изученные, до сих пор не исчерпаны. Парадоксы Зенона затрагивают фундаментальные аспекты реальности — локализацию, движение, пространство и время. Время от времени обнаруживаются новые и неожиданные грани этих понятий, и каждое столетие находит полезным снова и снова возвращаться к Зенону. Процесс достижения их окончательного разрешения представляется бесконечным, и наше понимание окружающего мира всё ещё неполно и фрагментарно."
Если кто-то захочет почитать об этом подробнее, вот сноска
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%97%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B0#.D0.A1.D0.BE.D0.B2.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D0.B0.D1.8F_.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BA.D1.82.D0.BE.D0.B2.D0.BA.D0.B0
Цитаты оттуда. Или просто наберите в поисковике: Апории Зенона.
10 28.08.2011 - 20:31 Математик пишет:
это просто теория пределов и все.... расстояние на первом этапе ровно 1000 метров, потом 100, потом 10, потом 1 и так далее... просуммирую по правилу геометрической прогрессиии получаем 10000/9( это 1111,(1)) метров они будут в однй точке.... говорящие про четвертый этап просто балаболы по ушам ездящие......там бесконечный ряд сходящийся к 1111,(1) метру