Комментарии

Добавить комментарий


1   04.11.2010 - 03:59 Джи пишет:

На эту тему даже книгу написали...
Действительно, если придать участникам забега определенные реальные величины, а не точечные абстракции, то парадокса нет. Но все эти "Ахиллес" и "черепаха" были использованы Зеноном лишь для красоты изложения. На самом то деле его интересовало как раз философское понимание движения. Да, при использовании современного математического аппарата (пределы, непрерывность) парадокс исчезает. Однако эта апория подвигла физиков и философов на попытку вдуматься, что это за явление - движение. Похоже попытка оказалась неудачной. Т. е. математика решила парадокс исходя из определенного понимания этого явления. Но то, что это понимание правильное не доказано.

2   07.11.2010 - 15:20 Drug Dealer пишет:

****** эта ваще не парадокс.....вы просто с другой точки зрения рассуждаете *******...думайте глубже..ВНИМАНИЕ!!!!! ответ:
Ахилес Пробежал 1000 метров черепаха 100 метров = ахилес 1000 метров черепаха 1100 метров..... Ахилес Пробежал ещё 1000 метров а черепаха ещё 100 метров = Ахилес Пробежал 2000 метров а черепаха 1200 метров... Ахилес Пробежал ещё 1000 метров а черепаха 100 метров = Ахилес 3000 метров а черепаха 1300 метров...т.к. Изначально Черепаха была на 1000 метров впереди Ахилеса следует, - 3000-1000= 2000, = Ахилес Пробежал 2000 метров а черепаха 1300 метров.... Ответ: После того,как Ахилес пробежал 3000 метров, черепаха стала позади Ахилеса на 1300 метров.... я Легкоатлет мля и если бы это был парадокс я был бы Чемпионом Мира и т.д. )))

3   07.11.2010 - 15:29 Drug Dealer пишет:

*********** я чуток попутался......после того как Ахилес прбежал 2000 метров черепаха стала позади его на 800 метров....вычитать ничего не надо...а ***** найти точку их пересечения хз)

4   07.11.2010 - 15:30 Drug Dealer пишет:

это все равно что найти число П

5   09.02.2012 - 15:29 Гость пишет:

Время-то не будет делиться и уменьшаться для наблюдателя опыта!Оно течёт равными "отрезками", и наступит конец этой погоне!

6   14.02.2012 - 21:57 Гость пишет:

бред, зачем думать когда он догонит?
пока черепаха проползёт 120 метров ахилес пробежит 1200 метров и соответственно обгонит её(догонит и побежит дальше).
Внимание вопрос ГДЕ ПАРОДОКС?

7   15.03.2011 - 23:43 я_Олег пишет:

Браво! Ваш коммент выглядит жемчужиной среди математического навоза остальных. Они даже не подозревают, во что вляпываются.

8   07.11.2010 - 17:19 Абдуллаев Орхан пишет:

Не сразу, но в условии задачи видно, что время ограничивается (допустим числом T, позже поясню).
Но сначала скажу, что расстояние между ними стремится к 0, при стремлении времени к числу T, то есть:

lim<при t стр. к T>(delta)=0; где t-время, delta-расстояние между ними.

Вот таблица:
Ахиллес | Черепаха
0 1000 delta=1000
1000 1100 delta=100
1100 1110 delta=10
1110 1111 delta=1
1111.0 1111.1 delta=0.1
... ... delta стремится к нулю
Отметки в метрах, 0 - точка отсчета!

Как я и сказал в начале, время ограничено.
В самом деле, в условии говорится не о равных промежутках времени,
более того составляющих последовательность, являющуюся убывающей геометрической прогрессией, и сумма членов этой прогрессии, как известно, есть число ограниченное, ранее обозначенное буквой T.

Рассмотрим пример, на котором все сказанное будет выглядеть более ясно:
Допустим, что скорость Ахиллеса 10м/с, а черепахи 1м/с
(конечно это не естественно, но это упростит наши вычисления).
За первые 100с Ахиллес окажется на отметке 1000м = 100с*10м/с,
а черепаха на отметке 1100м = 1000м + 100с*1м/с
За первые 110с(т.е. еще за 10с [100с+10с]):
Ахиллес - 1100м
Черепаха - 1110м
и так продолжая строится наша таблица,
а промежутки времени: 100c, 10с, 1с, 0.1с,........
составляют убывающую геометрическую прогрессию, сумма членов которой T = 100с+10с+1с+0.1с+..... = 111.111.... = 111.(1).
Другими словами число T=111.(1) есть супремум множества сумм разных промежутков.
Следовательно во время T=111.(1)c расстояние между Черепахой и Ахиллесом будет равным нулю.
Если переформировать утверждение Зенона используя наш пример,
оно будет звучать так: Ахиллес не догонит черепаху за 111.(1)с!
Значит он догонит ее за время большее чем T.
Действительно:
Посмотрим на какой отметке они будут чере 200с:
Ахиллес будет на отметке 2000м = 200с*10м/с,
Черепаха на отметке 1200м = 1000м + 200с*1м/с,
Ахиллес будет опережать черепаху на 800м.
Вот и все! Утверждение Зенона опровергнуто!

9   07.11.2010 - 17:40 Абдуллаев Орхан пишет:

Небольшие поправки, как сказал Александр:
"Просто в задаче указано что "никогда" не догонит и тут же ограничивают во времени Ахиллеса. Если его не ограничивать во времени то и парадокса нет."
Как я сказал, если переформировать утверждение Зенона используя наш пример,
оно будет звучать так: Ахиллес не догонит черепаху за 111.(1)с!
И потом же говорится Ахиллес НИКОГДА не догонит черепаху.
Это даже и не парадокс.
Может утверждении хитро высказано, чтобы запутать читателя, а
может в утверждении имеется ввиду, что Ахиллес никогда не догонит черепаху за 111.(1)с.
Да кстати, приведенное мною опровержение справедливо для точечного представления Ахиллеса и черепаху.

10   08.04.2011 - 17:37 я_Олег пишет:

Уважаемый математик! За мои 40 лет работы инженером к ВМ мне пришлось обратиться всего несколько раз. По принципу "бритвы Оккама", эту задачку легко можно решить при помощи элементарной математики.
1. Чер. впереди на 1000 м.......................Sчер.= х ; тогда SАх= х+1000
2. Скорость Ах. в 10 раз больше...............VАх.= 10*Vчер.
3. Время в пути до встречи одинаково.....tАх.= tчер.= t
4. Скорости...............................................V= S/t VAx.= (x+1000)/t ; Vчер.= x/t
5. Подставляем значения V в пункт 2.......(х+1000)/t =10*х/t; x+1000=10x; 1000=10x-x;
...................................................................9x=1000; x=1000/9; x=111,(1)
...................................................................Ответ: Sчер.=111,(1)м.; SАх.=1111,(1)м.
Всё верно? Ответы сошлись? Да где там. Мой ответ: ближе всего Ахиллес будет к черепахе после того, как он пробежит 1111,(1)м. дистанции. Черепаха проползёт к этому моменту чуть больше, чем 111,(1)м. А у Вас? Какие секунды, если известно только расстояние и то, что скорость Ахиллеса в 10 раз больше скорости черепахи? Но ведь номинальных значений скоростей нет, следовательно, время в пути неопределимо.
Смешно читать в Вашем комментарии: "Не сразу, но в условии задачи видно, что время ограничивается (допустим числом T...)". Это как, сначала прочесть, как там написано, а потом зачеркнуть слова: "...никогда не догонит...", "...это будет продолжаться бесконечно..."? В том то и дело, что "...сумма членов этой прогрессии..." НЕ ограничена. Для практического результата (напр., подсчёта площади фигуры) мы можем пренебречь бесконечно малыми величинами, но с физической и философской точки зрения мы делать это не имеем права. Суть апории Зенона не в том, КОГДА он догонит (и обгонит) черепаху, а КАК он может это сделать, не нарушив нашего представления о пространстве и времени.