Забавно решить эту задачу с помощью *целых чисел* с бесконечным количеством знаков. Может, кто помнит X^2=X и т.п. Итак, полагаем, что A такое число, тогда получаем уравнение:
(10A+1)/A=3,
просто потому, что в знаменателе единица ставиться в бесконечности, можно считать, что ее просто нет. Решаем:
A=-1/7.
Опять знакомое число, все популяризаторы его показывают, у кого есть Maple, может проверить:
A=....142857142857,
периодичность идет влево до бесконечности. А нам нужно всего пять правых цифр. Значит, ответ - 42857.
Я так решила: так как число, окончивающееся на 1 кратно 3, то в знаменателе последней цифрой должно быть 7. Получаем
****71
------ = 3
1****7
Теперь от дроби переходим к умножению в столбик:
1****7
3
------
****71
Начинаем умножать: 7*3=21. 1 пишем в результат, 2 запоминаем (в разряде десяток). Чтобы найти цифру в разряде десяток, нужно Х*3+2 (то, что запомнили)=*7. Х=5. 5 записываем в сотки, 1 запоминаем:
1***57
3
------
***571
Далее аналогично: Х*3+1 (то, что запомнили)=*5. Х=8. Записываем:
1**857
3
------
**8571
И так далее до конца. Получаем:
142857
3
------
428571
Нет, число 11111 не подходит, поскольку 111111/111111 = 1, а не 3. По сути, для решения этой задачи, надо решить уравнение (10x + 1)/(x + 100000) = 3. Это простое линейное уравнение, которое сводится к уравнению 7x = 299999. Здесь может быть только один корень, поэтому ответ к задаче тоже только один.
1 09.03.2012 - 00:20 aleksisto пишет:
Забавно решить эту задачу с помощью *целых чисел* с бесконечным количеством знаков. Может, кто помнит X^2=X и т.п. Итак, полагаем, что A такое число, тогда получаем уравнение:
(10A+1)/A=3,
просто потому, что в знаменателе единица ставиться в бесконечности, можно считать, что ее просто нет. Решаем:
A=-1/7.
Опять знакомое число, все популяризаторы его показывают, у кого есть Maple, может проверить:
A=....142857142857,
периодичность идет влево до бесконечности. А нам нужно всего пять правых цифр. Значит, ответ - 42857.
2 25.01.2013 - 16:37 Гость пишет:
Я так решила: так как число, окончивающееся на 1 кратно 3, то в знаменателе последней цифрой должно быть 7. Получаем
****71
------ = 3
1****7
Теперь от дроби переходим к умножению в столбик:
1****7
3
------
****71
Начинаем умножать: 7*3=21. 1 пишем в результат, 2 запоминаем (в разряде десяток). Чтобы найти цифру в разряде десяток, нужно Х*3+2 (то, что запомнили)=*7. Х=5. 5 записываем в сотки, 1 запоминаем:
1***57
3
------
***571
Далее аналогично: Х*3+1 (то, что запомнили)=*5. Х=8. Записываем:
1**857
3
------
**8571
И так далее до конца. Получаем:
142857
3
------
428571
3 11.07.2013 - 12:22 владимир пишет:
А также число 11111, подбирается через делитель и симметрию по принципу 1 х х х х х 1
4 12.07.2013 - 08:37 Artem of 93 пишет:
Нет, число 11111 не подходит, поскольку 111111/111111 = 1, а не 3. По сути, для решения этой задачи, надо решить уравнение (10x + 1)/(x + 100000) = 3. Это простое линейное уравнение, которое сводится к уравнению 7x = 299999. Здесь может быть только один корень, поэтому ответ к задаче тоже только один.