Как известно, если единицу поделить на три, получим бесконечную десятичную дробь:
1/3 = 0.33333... = 0.(3) - бесконечное число троек за запятой.
Давайте теперь умножим 0.(3) на 3:
0.(3) * 3 = 0.(9) - теперь за запятой бесконечное число девяток.
Но, с другой стороны, мы можем умножить на 3 и простую дробь 1/3, (которая, между тем, равна 0.(3) ), и получим единицу:
0.(3) * 3 = 1/3 * 3 = 1
А ведь это означает, что
0.999(9)... = 1
Как же так?
Ответ:
Как и в аналогичной загадке с тем же математическим парадоксом, здесь речь идёт лишь о различных представлениях одного и того же числа. Единицу можно представить и как 1, и как 0.(9) - оба значения равны друг другу. Это и показывает действие с дробями: если единицу поделить на три, а потом обратно умножить на три, то получим ту же единицу. Но в то же время, результат можно записать как 0.9999(9).
Никакого подвоха тут нет, это лишь факт, который поначалу может показаться странным.
Великий немецкий композитор Людвиг ван Бетховен был глухим последние 30 лет жизни. Тем не менее, он слышал музыку внутренним ухом, зажимая трость зубами и упираясь ей в рояль. Именно в этот период жизни он создал одно за другим свои самые известные во всём мире произведения.
