Как известно, если единицу поделить на три, получим бесконечную десятичную дробь:
1/3 = 0.33333... = 0.(3) - бесконечное число троек за запятой.
Давайте теперь умножим 0.(3) на 3:
0.(3) * 3 = 0.(9) - теперь за запятой бесконечное число девяток.
Но, с другой стороны, мы можем умножить на 3 и простую дробь 1/3, (которая, между тем, равна 0.(3) ), и получим единицу:
0.(3) * 3 = 1/3 * 3 = 1
А ведь это означает, что
0.999(9)... = 1
Как же так?
Ответ:
Как и в аналогичной загадке с тем же математическим парадоксом, здесь речь идёт лишь о различных представлениях одного и того же числа. Единицу можно представить и как 1, и как 0.(9) - оба значения равны друг другу. Это и показывает действие с дробями: если единицу поделить на три, а потом обратно умножить на три, то получим ту же единицу. Но в то же время, результат можно записать как 0.9999(9).
Никакого подвоха тут нет, это лишь факт, который поначалу может показаться странным.
