Рассмотрим бесконечную десятичную дробь: x = 0.999999999... - за запятой бесконечное число девяток.
Теперь умножим обе части равенства на 10, а затем проделаем простые преобразования...:
10 x = 9.999999999...
10 x = 9 + x
9 x = 9
x = 1
Итак, 1 = 0.999999999... Попробуйте объяснить!
Ответ:
Может показаться странным, но число 0.(9) и в самом деле равно единице, хотя и кажется, что оно должно быть меньше буквально на самую малость. Тем не менее, 0.(9) действительно строго равно единице; это лишь другая запись того же числа. В наших выкладках мы это и доказали :).
Аналогичное доказательство этого факта, пожалуй, даже более простое, есть и в этой математической загадке.
Попробуйте объяснить!