Предположим, что числа 1 и 0,999999... не равны. Тогда их разность равна 0,000.....01, причем число нулей после запятой бесконечно. Ведь единственное меньшее число 0,000.....00 есть просто 0, что противоречит предположению о неравенстве 1 и 0,999999....
С другой стороны, поскольку разряд, в котором единица- младший и после него других разрядов нет, то общее число разрядов (а значит, и цифр после запятой) в числе 0,000....01 конечно. Получили противоречие: количество цифр в числе 0,000.....01 конечно и бесконечно одновременно. Такое число невозможно, следовательно, 1 и 0,999999... равны.

2 25.03.2013 - 00:13 zakko2009 пишет:

ПОТЕРЯННЫЙ РУБЛЬ
автор Владимир Шебзухов'

…Двух годовалых девочек не смог сложить
С двумя старушками, чтоб получилось –
Четыре юных велосипедистки…'
Басня «Математик»

Любил считать хозяин бара…
До мелочей дотошным был…
Тот случай, (коих в жизни мало),
Бармена крайне удивил!

Три друга, расплатившись разом
И тридцать выложив рублей,
Окликнутые громким гласом,
Вникать вдруг стали речи сей:

«На двадцать пять рублей заказ был,
Переплатили вы зазря!
Хоть тридцать взять от вас и рад бы,
Но совесть мучила б меня!»

Три друга улыбнулись в баре.
Взяв по рублю, в ответ: «На чай
Тебе мы остальное дарим,
Не обижай и… не серчай!»

Хозяин стал считать всю прибыль;
Из тридцати, мне -- два рубля.
Но лишь по девять заплатили,
А не по десять те друзья!

И вдруг… но их же было трое:
Помножим девять мы на три…
Так -- двадцать семь, но что такое…
И два рубля ещё мои…

Мы двадцать девять получаем,
Однако -- тридцать я держал…

Бедняга до сих пор считает...
Куда же рубль тот пропал?!(?)

3 13.04.2013 - 10:06 Гость пишет:

Дали 30 рублей. 3 рубля он вернул, осталось 27. В эти 27 рублей уже входят 2 рубля чаевых, которые он получил сверх 25. Поэтому прибавлять 2 рубля к 27 нельзя - это будет двойной счет.

4 07.04.2014 - 09:59 Мастер_Аналитки пишет:

9*0.(9)<>9=8.(9)1=9x

5 23.03.2015 - 02:10 Donaldmr пишет:

Надо же, интереснейший ресурс http://estateproject.ru/ Всегда бываю здесь.
Вот полезнейший онлайн портал http://flat-interior.info/ То что вы искали.
Смотрите, самый безупречный онлайн портал http://irvtb.ru/ Будем рады если зайдёте.
Бывает же, образцовый информационный портал http://perevodu.info/ Так что ждём.
Прошу зайти на затягивающий проект http://racion.info/ Всегда посещаю.