Эта задача взята из книги Мартина Гарднера "Путешествие во времени", где он опубликовал её со слов канадского фокусника-любителя и собирателя головоломок Тома Рансома. Думаю, что эта задача понравится и вам.
Пять карт разложены в ряд, как указано на рисунке. Рубашки всех карт либо цветные, либо чёрные. Все ли карты с цветными рубашками джокеры?
Задача состоит в том, чтобы определить минимальное число карт, которые необходимо перевернуть прежде, чем вы сумеете ответить на вопрос. Другими словами, задача Рансома состоит в следующем. Предположим, что одинаково возможны все мыслимые варианты скрытых сторон карт: у каждого джокера рубашка может быть чёрной или цветной; карта, лежащая вверх рубашкой, цветной или чёрной, может быть, а может и не быть джокером, и так далее).
Сколько карт понадобится перевернуть прежде, чем вы сумеете ответить на вопрос: "Все ли карты с цветными рубашками джокеры?"
На первый взгляд кажется, что задача Рансома не имеет решения. В действительности решение существует, но требует довольно тонких рассуждений. Самое удивительное состоит в том, что оно тесно связано со старым анекдотом о трёх профессорах, едущих в поезде по Шотландии.
Из окна вагона профессора видят пасущуюся на склоне холма чёрную овцу.
– Как интересно! – замечает астроном. – Все овцы в Шотландии чёрные.
– Совершенно необоснованный вывод, – возражает ему физик. – Мы можем лишь заключить, что некоторые овцы в Шотландии чёрные.
– Ваше утверждение нуждается в уточнении, – вступает в беседу логик. – Мы вправе лишь утверждать, что по крайней мере одна овца в Шотландии с одной стороны чёрного цвета.
Ответ:
Карту D необходимо перевернуть, так как иначе мы не можем узнать, джокер ли это или не джокер, а карту E необходимо перевернуть, чтобы узнать, цветная ли у неё рубашка. Возникают 4 возможных случая:
D - джокер, у E чёрная рубашка
D - джокер, у E цветная рубашка
D - не джокер, у E чёрная рубашка
D - не джокер, у E цветная рубашка
В случаях 2, 3 и 4 ответ на вопрос "Все ли карты с цветными рубашками джокеры?" отрицателен. Никаких других карт для этого переворачивать не нужно. В случае 1 ответ утвердителен, но, немного подумав, легко понять, что переворачивание трёх остальных карт не противоречит утвердительному ответу. Карта B несущественна для ответа, так как у неё чёрная рубашка. Видеть рубашку каждого из джокеров также несущественно: ведь в действительности не спрашивается, чёрная ли у джокера рубашка. Если же рубашка у джокера цветная, то ответ по-прежнему утвердительный. Большинство людей, глядя на разложенные в ряд 5 карт, испытывают также непреодолимое желание посмотреть, какая у джокеров рубашка, и считают, что для ответа на вопрос нужно перевернуть карты A, C, D, E.
Казалось бы, из сказанного можно сделать вывод о том, что для ответа на вопрос достаточно перевернуть карты D и E, но это не так! Вспомним замечание осторожного логика из анекдота о трёх профессорах: увидев из окна вагона чёрную овцу на склоне холма, логик заключил, что по крайней мере одна овца в Шотландии чёрная, по крайней мере с одной стороны. Стоит кому-нибудь подумать, будто ему удалось решить задачу, как Рансом переворачивает карту B и показывает, что у неё цветная рубашка! Это, конечно, противоречит утвердительному ответу на вопрос "Все ли карты с цветной рубашкой джокеры?" Таким образом, правильное решение гласит: чтобы ответить на вопрос, необходимо перевернуть карту B, а также карты D и E.
Задача Рансома имеет ещё один вариант, на который обратил внимание приятель Рансома Р. Лайонз: чтобы те, кто пытается решить задачу, не забывали точную формулировку вопроса ("Все ли карты с цветной рубашкой джокеры?"), Рансом записывает вопрос на обычной каталожной карточке и кладёт эту карточку над игральными картами, разложенными в ряд. И эту карточку также необходимо перевернуть, чтобы убедиться в том, какая у неё оборотная сторона - цветная или чёрная!
Человеческая рука есть одна из первых счетных машин!
Движением пальца. Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева — 1, второй — 2, третий — 3, четвертый — 4 и т. д. до десятого, который будет обозначать число 10. Например, Нам необходимо умножить 7 на 9. Теперь поднимите седьмой палец. Число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, будет числом десятков произведения, а число пальцев направо — числом единиц. Налево от поднятого пальца лежат 6 пальцев, а направо — 3. Значит, результат умножения 7 на 9 равен 63.
Это удивительное на первый взгляд механическое умножение тотчас же станет понятным, если вспомнить, что сумма цифр в каждом произведении чисел таблицы умножения на девять равна девяти, а число десятков в произведении всегда на 1 меньше того числа, которое мы умножаем на 9. Поднятием соответствующего пальца это мы и отмечаем, а следовательно, и умножаем.
Человеческая рука есть одна из первых счетных машин!