Ахиллес и черепаха

Этот парадокс - одна из апорий (затруднений) Зенона. Автором этого парадоксального рассуждения является Зенон Элейский, древнегреческий философ, живший около двух с половиной тысяч лет назад (!).

Ахиллес и черепаха движутся по прямой в одну и ту же сторону, черепаха находится на расстоянии 1000 метров впереди Ахиллеса. Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха.

Ахиллес никогда не догонит черепаху, ведь пока он пробежит 1000 метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт на 100 метров вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и эти 100 метров, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, где была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние.

Сможете ли вы опровергнуть это утверждение?

Средняя оценка: 3.7 (94 голосов)

Комментарии (369654)

Темы:

Автор: gadaika, Чт, 03/25/2010 - 03:00

← Опасный химикат Сверхзадача с лампой →

1 25.03.2010 - 12:22 Sid пишет:

Учитывая фору в 1000м. в пользу черепахи и разницу в скорости в 10 раз при условном возобновлении стартов после каждого достижения финиша, то на ряду с фактом присутствия разницы скорости в 10 раз, присутствует факт сокращения расстояния дистанции забега в 10 раз. Значит, после четвертого старта, Ахилес догонит и за тем обгонит черепаху.
Если акцент делается на едино разовый старт, то для того, чтобы Ахилесу догнать черепаху при разнице скорости в 10 раз, достаточно выбрать старт равный 10-и метрам и фору для черепахи равную 9-и метрам, тогда на финише они окажутся одновременно. Следовательно: Утверждение того, что Ахилес никогда не дагонит черепаху справедливо в случаях: для №1. - если количество стартов меньше четырех, для №2 - если фора для черепахи составляет больше, чем 9 метров.
Вывод: Состязания Ахилеса и черепахи равны математическому ожиданию, а значит не могут иметь однозначного результата при разных условиях и утверждение того, что Ахилес никогда не догонит черепаху - не верно.

2 26.03.2010 - 17:15 Гость пишет:

1. Загадка действительно является парадоксом , если не использовать математического понятия пределов.
2. Также задача будет парадоксом , если принимать размер Ахилеса и Черепахи за точечный, если же размер черепахи брать примерно равным 4 санитиметров и размер Ахилеса ( размер шага) около метра, то задача принимает вполне конкретное решение.

3 29.02.2012 - 20:29 Гость пишет:

Дано: Ахиллес и черепаха движутся по прямой в одну и ту же сторону, черепаха находится на расстоянии 10 метров впереди Ахиллеса. Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха.
можете ли вы опровергнуть утверждение:
Ахиллес никогда не догонит черепаху, ведь пока он пробежит 10 метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт на 1 метр вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и этот метр, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, где была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние.

Решение:изначально мы имеем-ахиллес дал фору черепахе-это нам известно. далее , как нам известно,происходит такой процесс: ахиллес бежит эти 10м -черепаха-1м; ахил-1м, черепаха-0,1м; ахил.-0,1 черепаха-0,01 и т.д. А теперь представим:обычный шаг человека примерно равен 0,5м ,в беге- и того больше... условно примем беговой шаг ахиллеса-1м. Что мы наблюдаем?:
за десять шагов Ахиллес пробегает 10м, черепаха-1м; за шаг Ахиллес пробегает этот один метр, черепаха-0,1м -пока всё ровно. дальше мы наблюдаем,то что шаг Ахиллеса становится всё меньше и меньше , вплоть до миллиметрожа. Что же это может означать? Зачем Ахиллес топчется на одном месте?- единственный ответ на этот вопрос закл. в том, что Ахиллес продолжает давать фору черепахе. (общепринятое заблуждение этой загадки:мы думаем, что Ахиллес даёт фору черепахе только в начале, на самом деле, Ахиллес даёт фору черепахе в каждом отрезке. это заблуждение и приводит к противоречию). Фактически, Ахиллес может просто перешагнуть черепаху , и в какой-то момент времени dt сравняться с черепахой и выиграть спор. отсюда следует: Ахиллес задался условием победить в споре , давая ,каждый раз,фору черепахе. В этом случае, как известно, он её не догонит, т.к. у черепахи всегда есть возможность уйти от ахиллеса. Единственная возможность победить Ахиллесу- перестать следовать условию постоянно давать фору черепахе, и ,просто, перешагнуть её.

4 29.02.2012 - 20:44 Гость пишет:

ответ: мы не можем согласиться с данным утверждением, а так же опровергнуть его, т.к. ответ на этот вопрос зависит от ахиллеса. у него есть выбор: вечно гнаться за черепахой или же перешагнуть её. Здесь всплывает психологический аспект данной задачи: каждый кто угадывает представляется в роли Ахиллеса, и делает свой выбор перешагнуть? или вечно догонять?.... А что выбрали вы?

5 29.02.2012 - 21:55 Гость пишет:

видимо,цель Зенона - донести до людей то, что если даже человек уверен в своих силах, ему не стоит давать фору кому-либо, чтобы доказать что он лучше. А если кто решит дать фору, то и черепаху не догонишь.если ты и так уверен в своих силах, то стоит ли это доказывать кому-то.