Грузчику на складе однажды пришлось взвесить пять мешков с зерном. Весы у него были, но некоторых гирь не хватало, поэтому можно было взвесить только груз от 100 килограмм и больше. Беда в том, что мешки весили меньше: каждый мешок весил около 50-60 килограмм.
Грузчик решил взвешивать мешки парами. Так как из пяти мешков можно составить 10 разных пар (число сочетаний из 5 по 2), грузчик сделал 10 взвешиваний. В результате стали известны массы всех десяти пар мешков:
110 кг
112 кг
113 кг
114 кг
115 кг
116 кг
117 кг
118 кг
120 кг
121 кг
Как теперь определить, сколько весит каждый мешок в отдельности?
Ответ:
Для начала можно сложить все 10 чисел. В результате получится 1156кг — учетверённый вес мешков, ведь каждый мешок участвует в этой сумме по 4 раза. Следовательно, вес пяти мешков равен 289 килограмм.
Теперь пронумеруем мешки в порядке возрастания их веса. Самый лёгкий мешок обозначим 1, следующий по тяжести - 2, и так далее; самый тяжёлый мешок будет 5. Теперь, очевидно, что среди результатов взвешивания самый маленький вес (110 кг) - это вес двух самых лёгких мешков (1 и 2), 112 кг - вес пары (1 и 3). Самый большой вес (121 кг) соответствует самой тяжёлой паре (4 и 5):
Пара мешков
Вес пары
1 и 2
110 кг
1 и 3
112 кг
3 и 5
120 кг
4 и 5
121 кг
Теперь можно узнать вес третьего мешка, вычтя из общего веса мешков веса пар (1 и 2) и (4 и 5): 289кг - 231кг = 58кг.
Далее, зная вес мешка №3 найдём вес мешка №1, вычтя вес третьего мешка из веса пары: 112кг - 58кг = 54кг.
Теперь можно найти вес мешка №2, используя найденный вес первого мешка: 110кг - 54кг = 56кг.
... аналогично находим вес и остальных мешков. В результате получим вес каждого из мешков:
