Главная » Математика » По одной цифре результата определить остальные три
По одной цифре результата определить остальные три
Умножим некоторое двузначное число с одинаковыми цифрами на 99. Понятно, что в произведении должно получиться четырехзначное число, но нам известна только третья цифра результата. Возможно ли, зная эту цифру, восстановить весь результат?
Допустим, сохранившаяся цифра — 2. Каким будет весь результат?
Ответ:
Рассмотрим таблицу всех возможных результатов:
11 х 99 =
1
0
8
9
22 х 99 =
2
1
7
8
33 х 99 =
3
2
6
7
44 х 99 =
4
3
5
6
55 х 99 =
5
4
4
5
66 х 99 =
6
5
3
4
77 х 99 =
7
6
2
3
88 х 99 =
8
7
1
2
99 х 99 =
9
8
0
1
Проанализируем следующие свойства этих произведений:
1. Первая цифра результата всегда дополняет третью цифру до девяти, а вторая также дополняет последнюю цифру дополняет до девяти.
2. Вторая цифра всегда меньше первой на 1 .
3. Цифры множимого совпадают с первой цифрой произведения.
Знание этих свойств позволяет определить результат любого из рассмотренных умножений по одной его цифре.
Нам известно, что третья цифра результата равна 2. Согласно свойству 1, первая цифра равна 7. Согласно свойству 2 вторая цифра равна 6 . Согласно свойству 1 четвертая цифра равна 3. Таким образом, искомое число 7623.
Свойство 3 позволяет определить сразу и множимое, не производя деления произведения на множитель. В данном случае оно равно 77.
