Имеется 13 монет, из них ровно одна фальшивая, её масса отличается от остальных, причём неизвестно, легче она настоящих или тяжелее. Имеются весы с чашечками, без гирь (с помощью них можно только сравнить массы монет на чашках). Требуется найти фальшивую монету за три взвешивания.
Ответ:
Отложим в сторону тринадцатую монету, а остальные обозначим следующим образом: FAKE MIND COLT. Теперь будем из этих монет брать группы по четыре монеты и взвешивать (буквы обозначают монеты, входящие в каждую четверку): MA DO - LIKE, ME TO - FIND, FAKE - COIN.
Теперь легко найти фальшивую монету, если она входит в эти двенадцать монет. К примеру, если результаты взвешивания были: слева легче, равно, слева легче, то фальшивой может быть только монета "A", которая легче других.
Если же при всех трёх взвешиваниях кучки будут весить одинаково - это будет значить, что фальшивая монета - тринадцатая, та, которую отложили. Правда, неизвестно, тяжелее она настоящих, или нет, но в условии это узнавать и не требуется!
