Два агента по переписи населения (Смит и Боб) одновременно подошли к некоторому дому на улице Вудстрит № 900. Их задача – узнать возраст жильцов.
Один из людей, некто Джон, проживающий на первом этаже, сказал сколько ему лет и сообщил, что в доме есть еще трое человек. К сожалению, сейчас их нет на месте. Но Джон добавил, что их возрасты – разные. Однако при перемножении они дают число, равное номеру дома. Затем Джон заявил, что скажет Смиту возраст среднего из соседей. И действительно шепнул ему цифру.
Но Смит заявил, что этой информации недостаточно. Тогда Джон заверил, что скажет Бобу сумму возрастов старшего из соседей и одного из двух оставшихся. Но когда Боб узнал число, сообщенное ему также шепотом, он, в свою очередь, заявил, что этих данных ему также недостаточно. Джон сделал то же самое трижды и только в последний раз Боб сказал, что может назвать возраст всех жильцов.
А сможете ли вы?
Ответ:
Так как возраст - это число целое, то необходимо найти все целые числа, которые при умножении дают 900. При условии трех множителей имеем 35 вариантов.
Сразу вычеркиваем варианты, где присутствуют одинаковые множители, т. к. по условию возрасты жителей разные.
Джон сообщил Смиту возраст среднего из жильцов, но агент не смог вычислить остальные числа. Значит из списка можно исключить те наборы чисел, где возраст среднего встречается только один раз. К примеру, из всего множества вариантов число 25 встречается исключительно в наборе 1,25,36 как среднее. Поэтому данный вариант не подходит.
Затем Джон сказал Бобу сумму возрастов старшего и еще одного из группы. И Боб также не смог разгадать задачку. Следовательно, из списка необходимо вычеркнуть варианты, в которых данное равенство встречается только один раз.
Аналогично произошло следующие три раза. В итоге когда Джон третий раз задает вопрос Бобу должны остаться только варианты 4, 9, 25 и 5, 9, 20. Так как агент смог назвать все возрасты жильцов, то ответом будет 5, 9, 20. Число 34 отпало для варианта 4, 9, 25 на предыдущих этапах, а 29 подходит также для набора 5, 9, 20. Зато сумма 25 для варианта 5, 9, 20 соответсвует условиям.
