Как сосчитать вагоны?

Смотрителю станции поставили хитрую, непростую задачу: надо сосчитать вагоны, сцепленные между собой в большое кольцо. Вагоны, к тому же, очень медленно едут по кругу, так что нельзя запомнить, где какой вагон находится (но можно бегать взад и вперёд рядом с составом, ведь он катится медленно).

У смотрителя есть мел, которым можно писать на вагонах, и есть тряпка, которой можно стирать мел. Вагонов так много, что все их увидеть из одного места нельзя. Кроме того, все вагоны разрисованы всевозможными буквами и цифрами, так что будет невозможно отличить символы, нарисованные смотрителем, от тех, которые еще до этого могли там быть: никакой возможности идентифицировать вагон нет.

Как же сосчитать вагоны?

Дополнительные пояснения к условию:

• Решения вроде "привязть мел или тряпку к вагону и начать счёт от него" не подходят, так как на других вагонах точно так же может уже висеть тряпка или мел. Или кто-то может специально их повесить.
• Свою роспись на вагоне ставить нет смысла, так как такой же символ может быть в принципе уже нарисован и на другом вагоне.
• К решению надо подходить, абстрагируясь от вагонов, и локомотива (которого вообще нет). Это скорее математическая или логическая задача.