Лист бумаги содержит утверждения, пронумерованные от 1 до 100. Каждое утверждение N гласит: "ровно N утверждений на этом листе не верны."
Какие утверждения истинны, а какие ложны?
Как изменится ответ, если в условии заменить "ровно" на "по крайней мере"?
Bерно более одного утверждения быть не может, так как каждое из утверждений противоречит любому другому. Следовательно верным может быть только одно утверждение. Следовательно, 99 утверждений не верно. Значит, верное утверждение - 99.
Ясно, что если утверждение N истинно, то все утверждения от 1 до N также истинны.
Рассмотрим утверждение 51. Если оно истинно, то истинны все утверждения от 1-ого до 51-ого; остается как максимум 49 неверных утверждений. Значит утверждение 51 неверное. Следовательно, все утверждения от 51 до 100 неверные. Таких утверждений 50. Значит утверждение 50 истинное, следовательно все утверждения от 1 до 50 верные, а остальные не верные.
Самая короткая война, между Британией и Занзибаром, длилась 38 минут.
