Лист бумаги содержит утверждения, пронумерованные от 1 до 100. Каждое утверждение N гласит: "ровно N утверждений на этом листе не верны."
Какие утверждения истинны, а какие ложны?
Как изменится ответ, если в условии заменить "ровно" на "по крайней мере"?
Ответ:
Bерно более одного утверждения быть не может, так как каждое из утверждений противоречит любому другому. Следовательно верным может быть только одно утверждение. Следовательно, 99 утверждений не верно. Значит, верное утверждение - 99.
Ясно, что если утверждение N истинно, то все утверждения от 1 до N также истинны.
Рассмотрим утверждение 51. Если оно истинно, то истинны все утверждения от 1-ого до 51-ого; остается как максимум 49 неверных утверждений. Значит утверждение 51 неверное. Следовательно, все утверждения от 51 до 100 неверные. Таких утверждений 50. Значит утверждение 50 истинное, следовательно все утверждения от 1 до 50 верные, а остальные не верные.
