Из 28 костей домино Вам необходимо сложить 2 рамки (одна в одной) таким образом, чтобы суммы очков вдоль каждой из восьми сторон фигуры были одинаковыми. При этом допускается произвольное соединение костей, то есть, теперь нет необходимости прикладывать кости такими половинками, которые непременно содержали бы по одинаковому числу очков.
Ответ:
Возможны различные решения. Если в вершинах углов вы поместите по пустому квадрату (0 очков), то можете построить такую «рамку в рамке», каждая из восьми сторон которой будет содержать по 21 очку.
Если сумма очков в восьми вершинах «рамки в рамке» будет равна 8, как на рисунке, то сумма очков вдоль каждой стороны этой фигуры составит 22 очка. Каждая сторона фигуры будет содержать по 23 очка, если сумма очков во всех вершинах фигуры будет равна 16; по 24 очка соответственно при сумме в 24 очка; по 25 очков при сумме в 32 очка; по 26 очков при сумме в 40 очков.
Построить «рамку в рамке» так, чтобы сумма очков в каждой из сторон равнялась 27, невозможно, так как в этом случае в 8 вершинах должно было бы содержаться 48 очков, а больше 47 их быть не может. В самом деле, если мы в 7 вершин углов поместим даже все 7 шестерок, то в восьмую вершину придется поместить пятерку, и тогда получим 6 х 7 + 5 = 47 очков.
Возможны различные решения. Если в вершинах углов вы поместите по пустому квадрату (0 очков), то можете построить такую «рамку в рамке», каждая из восьми сторон которой будет содержать по 21 очку.