Богатый землевладелец выставил на продажу земельный участок. Участок состоит из трех квадратных полей и находящегося между ними озера. Три квадратных поля на плане дают в совокупности 560 акров. Потенциальные покупатели хотели знать размеры озера, на что землевладелец не смог дать ответа.
Можно ли зная размеры участков вычислить размеры озера?
Ответ:
Размеры озера 11 акров.
На рисунке у треугольника ABD длина катета AD равна 9, а длина катета BD - 17, так как 9*9+17*17=370, что составляет площадь наибольшего поля. АGС - прямоугольный треугольник, а равенство5*5+7*7=74 показывает, что треугольник со стороной АС имеет площадь в 74 акра. CBF тоже прямоугольный треугольник, складывая квадраты его катетов мы находим, что квадратное поле со стороной ВС имеет площадь равную 116 акрам. Площадь исходного треугольника ABD составляет половину от 9*17, то есть 76,5 акра. Так как суммарная площадь прямоугольника DGCF и двух прямоугольных треугольников АЕС и CBF равна 65,5 акра, то, вычитая эту величину из 76,5 мы находим, что площадь озера равна 11 акров.
Богатый землевладелец выставил на продажу земельный участок. Участок состоит из трех квадратных полей и находящегося между ними озера. Три квадратных поля на плане дают в совокупности 560 акров. Потенциальные покупатели хотели знать размеры озера, на что землевладелец не смог дать ответа.