Число Пи равно двум

См. также доказательство Пи равно 4.


Число Пи равно двум

Дано: окружность радиуса R. Кривая А (на рисунке красная) построена из двух полуокружностей радиуса R/2. Следовательно, длина кривой А равна Pi*R. Кривая B построена из четырёх полуокружностей радиуса R/4, её длина также равна Pi*R. Аналогично, кривая C построена из восьми полуокружностей радиуса R/8 и длина её так же составляет Pi*R. Продолжая построение, получим последовательность кривых, составленных из полуокружностей радиуса, стремящегося к нулю, длина всех этих кривых равна Pi*R.

Очевидно, что кривые, с увеличением числа составляющих полуокружностей и с уменьшением их радиуса, стремятся к отрезку MN, длина которого равна 2R. Таким образом, в пределе получаем:
Pi*R = 2R, следовательно,
Pi = 2

А теперь - вопрос: доказано, что число Пи равно двум. Почему же повсеместно используется более длинное и неудобное значение 3.1415...?

Ответ: 

Средняя оценка: 3.5 (41 голос)

Прислано читателями

Познавательно

Квадроцикл — это уникальное средство передвижения, на котором можно с лёгкостью проехать там, где этого не надо делать.