Обозначим скорость легкового автомобиля за V1, а грузового за V2. Расстояния которые они прошли до встречи в первый и второй раз пропорционально их скоростям. В первый раз легковой автомобиль прошёл (S-540)км, грузовой: 540км. Ко второй встрече легковой автомобиль прошёл S+(S-420)=(2S-420)км, грузовой: (S+420)км. Поскольку скорости не менялись, можем составить пропорцию:
(S-540)/540=(2S-420)/(S+420)
Используем основное свойство пропорции:
(S-540)(S+420) = 540(2S-420)
S2+420S-540S-540*420 = 2*540S-540*420
Переносим всё в левую часть и сокращаем, что можно:
S2+420S-3*540S=0
S2-1200S=0
S(S-1200)=0
Это уравнение имеет два решения: S=0 или S=1200. Первое решение нам явно не подходит, следовательно S=1200км.
Я решал так. По-моему, ненамного сложнее приведённого решения.
есть ещё решение так как у нас три пути АГ ГВ ВБ мы их обозночаем как 3х ГВ-обозночаем как х из этого поплесали 420+х+540=3х х+960=3х 4х=960 х=960/4 х=240 960+240=1200
Условие задачи немного не корректно - в нем не указано, что каждая из машин едет с неизменной скоростью. Без этого условия задача имеет много решений, а 1200 км частный случай.
1 01.06.2012 - 15:05 Михаил Холодов пишет:
Конечно, проще! И в самом деле "Трудно не заметить тройное расстояние..."
2 30.09.2013 - 12:46 Гость пишет:
Наверно это задачка для гениев, но я тоже тройное расстояние не заметил
3 18.11.2014 - 08:05 Андрей пишет:
Обозначим скорость легкового автомобиля за V1, а грузового за V2. Расстояния которые они прошли до встречи в первый и второй раз пропорционально их скоростям. В первый раз легковой автомобиль прошёл (S-540)км, грузовой: 540км. Ко второй встрече легковой автомобиль прошёл S+(S-420)=(2S-420)км, грузовой: (S+420)км. Поскольку скорости не менялись, можем составить пропорцию:
(S-540)/540=(2S-420)/(S+420)
Используем основное свойство пропорции:
(S-540)(S+420) = 540(2S-420)
S2+420S-540S-540*420 = 2*540S-540*420
Переносим всё в левую часть и сокращаем, что можно:
S2+420S-3*540S=0
S2-1200S=0
S(S-1200)=0
Это уравнение имеет два решения: S=0 или S=1200. Первое решение нам явно не подходит, следовательно S=1200км.
Я решал так. По-моему, ненамного сложнее приведённого решения.
4 24.11.2014 - 14:18 DIMON пишет:
есть ещё решение так как у нас три пути АГ ГВ ВБ мы их обозночаем как 3х ГВ-обозночаем как х из этого поплесали 420+х+540=3х х+960=3х 4х=960 х=960/4 х=240 960+240=1200
5 18.06.2015 - 22:04 Gost пишет:
mi ne mozem oboznachit AG , GV, VB kak 3X. Tak kak eto raznije velechini.Naprimer Y,X,Z.
6 26.11.2014 - 18:30 Абуалиевич пишет:
Условие задачи немного не корректно - в нем не указано, что каждая из машин едет с неизменной скоростью. Без этого условия задача имеет много решений, а 1200 км частный случай.