Щедрость императора

Очень часто манипуляции с небольшими числами приводят к неожиданным, на первый взгляд, результатам. Особенно это заметно на примере с геометрической прогрессией, что показывает нижеследующая история. Говорят, это случилось в Древнем Риме много столетий назад.

Про храброго Теренция

Храбрый полководец Теренций по велению императора совершил победоносный поход и с трофеями вернулся домой, в Рим. Прибыв в столицу, он просил допустить его к императору.

Император принял Теренция дружелюбно. Он сердечно благодарил его за верную службу и совершённые подвиги во имя империи и обещал Теренцию в качестве вознаграждения обеспечить высокий пост в сенате.

Однако, Теренцию надо было совсем не это, поэтому он сказал императору:

— Я одержал много побед, дабы прославить твоё имя и Римскую империю, мой государь. Я не раз был в шаге от гибели, но всегда бесстрашно бросался в бой. Даже если бы у меня было несколько жизней, я не колеблясь бы отдал их все в боях, во имя тебя. Однако, молодость моя прошла и я устал воевать. Огонь в моём сердце пылает уже не так ярко, как раньше. Пришло время отдохнуть мне в моём родном доме и насладиться радостями семейной жизни.

— Так чего же ты хотел бы получить, Теренций? — спросил император.

— Выслушай меня со снисхождением, государь! За много лет военной службы, сокрушая врагов наших, я так и не устроил себе денежного благополучия. Хотя я и добыл несметные богатства для Империи, сам я беден...

— Продолжай, храбрый Теренций, — сказал император, нахмурившись.

— Если желаешь ты даровать награду покорнму слуге твоему, — продолжил воин, — то ничего не будет лучше, чем дожить в достатке остаток лет моих у домашнего очага. Не нужны мне ни почести, ни высокие должности в могущественном сенате. Я лишь хочу удалиться от шума и суеты и отдохнуть спокойно. Дай мне, государь, денег, чтобы мирно прожить до конца дней моих.

Император, между тем, был весьма скуп. Он с великой неохотой делился деньгами с другими, хотя сам обладал несметными богатствами, которые копил для себя. Слова Теренция не на шутку озадачили государя.

— Сколько же денег, Теренций, достаточно было бы тебе для жизни? — спросил он.

— Миллион динариев, государь.

Император задумался, а Теренций смиренно ждал, опустив голову.

Наконец, император ответил:

— Доблестный Теренций, ты великий воин, и славные подвиги твои заслуживают щедрой награды. Ты получишь богатство. Приходи завтра в полдень и я объявлю о своём решении.

На этом воин попрощался с государем и вышел.

Уговор

Как и было назначено, на следующий день Теренций пришёл во дворец к императору.

— Приветствую тебя, храбрый Теренций! — сказал император. Теренций смиренно склонил голову.

— Я пришёл, государь, чтобы выслушать твоё решение. Ты милостиво обещал вознаградить меня.

На что император ответил:

— Такой отважный воин, как ты, не должен получить за свои доблестные подвиги жалкую награду. Поэтому я решил следующее. У меня в казне находится пять миллионов медных брассов (брасс — мелкая монета, один динарий равняется 5 брассам). Слушай внимательно. Завтра ты зайдёшь в здание казначейства, возьмёшь монету в один брасс в руки, затем вернёшься сюда и положишь монету к моим ногам. На следующий день ты снова зайдёшь в казначейство, где тебе выдадут монету в два медных брасса и положишь её сюда же, возле первой. В третий день ты возьмёшь монету достоинством в 4 брасса; в четвёртый — 8 брассов, и так далее. С каждым днём стоимость монеты будет удваиваться. Я же распоряжусь, чтобы в казначействе каждый день изготовляли монеты нужного достоинства. Ты, пока у тебя хватит сил, можешь выносить монеты из казначейства. Никто не будет мешать тебе, но и никто не может тебе помогать: ты должен полагаться только на свои силы. Как только не сможешь ты вынести очередную монету из казначейства, договор наш окончится, а все монеты, которые ты уже вынес, и будут твоей наградой за службу.

Жадно прислушивался Теренций к каждому слову императора. Он уже представлял себе, как будет выносить драгоценные монеты, одна больше другой, из казначейства.

— Ты осчастливил меня, о, государь! Воистину, велика твоя щедрость и я с благодарностью принимаю твой договор.

Щедрая награда

Со следующего дня Теренций начал выносить из казначейства назначенное ему вознаграждение. Здание казначейства было расположено недалеко от дворца императора, поэтому первые монеты Теренций переносил не затрачивая никаких усилий.

В первый день он вынес из казначейства монету в один брасс. Это небольшая монета, 21 миллиметр в диаметре и весом 5 грамм.

Так же легко было перенести вторую, третью, четвёртую, пятую и шестую монеты. Тогда воин выносил монеты двойного, 4-кратного, 8-кратного, 16-кратного и 32-кратного веса.

Седьмая монета весила уже целых 320 грамм и представляла собой диск диаметром 84 миллиметра.

На восьмой день Теренций принёс в зал императора монету достоинством в 128 брассов. Она весила в 2 раза больше предыдущей: 640 грамм. Диаметр её составлял примерно 10,5 сантиметров.

На следующий день полководец вынес из казначейства монету в 256 брассов. Весила она 1 килограмм и 280 грамм, а размер её составил 13 сантиметров в диаметре.

На двенадцатый день монета, которую принёс Теренций, весила уже около десяти с четвертью килограмм и была 27 сантиметров в поперечнике.

Император, до сих пор наблюдавший за полководцем приветливо, уже не скрывал своего торжества. Как он и рассчитывал, сделано уже двенадцать переходов, а из казначейства вынесена сумма, лишь немного превышающая 2000 брассов.

В тринадцатый день храброму Теренцию предназначалась монета достоинством 4096 брассов весом в двадцать с половиной килограмм и диаметром 34 сантиметра.

На 14-й день была вынесена монета весом в 41 килограмм и 42 сантиметра в диаметре.

— Не устал ли ты, мой отважный Теренций? — сдерживая улыбку спросил его император.

— Нет, мой повелитель,— хмуро ответил полководец, стирая пот со лба.

Настала очередь 15-й монеты. Тяжела на этот раз была ноша воина. Он медленно брёл в залу императора, неся на спине огромную монету достоинством в 16384 брасса. Весила она целых 82 килограмма — вес рослого воина, а размер её был уже 53 см в диаметре.

На 16-й день Теренций из последних сил, сгибаясь, нёс исполинский медный диск — монету достоинством в 32768 брассов, весившую 164 килограмма и размером 67 сантиметров в диаметре.

Принеся её к ногам императора, воин был обессилен и тяжело дышал. Император улыбался...

На следующий, 17-й день, когда Теренций появился в императорской зале, его встретили громким хохотом. Семнадцатая монета была так тяжела, что он её уже не мог нести, а катил монету перед собой. Весила та монета 328 килограмм, а размер её составил 84 сантиметра в поперечнике. Достоинство этой монеты было 65536 брассов.

18-й день был последним днём обогащения Теренция. В этот день он вынес последнюю монету, весом в 655 килограмм. Эта монета была более метра в диаметре. Стоимость её была равна 131072 брассам. Используя копьё как рычаг, Теренций с огромным трудом едва закатил монету в залу. Исполинская монета с грохотом упала к ногам императора.

Теренций был полностью истощён.

— Больше не могу, довольно, — простонал он.

Стараясь не рассмеяться от удовольствия, император, видя полный успех своей хитрости, приказал казначею подсчитать, какую же сумму вынес Теренций из казначейства.

Проведя подсчёты, казначей объявил:

— Государь, благодаря твоей щедрости, доблестный воин Теренций получил вознаграждение в 262 143 брасса.

Эта сумма равняется 65536 динариям. Получается, что скупой император выдал в награду лишь около 20-й части той суммы в миллион динариев, которую просил у него Теренций.

Теперь можно проверить рассчёт казначея и вес монет:

Теренций просил у императора миллион динариев, то есть 5 миллионов брассов. Получил же он лишь 262143 брасса, что составляет примерно 5% от запрошенной суммы или около 1/19.