Старый вариант загадки-считалочки, где надо найти начальную точку для счёта:
На судне находится 20 человек, между ними один негр. Вследствие недостатка в продовольствии один из команды должен быть выброшен за борт. Решено отсчитывать по семи и каждого седьмого освобождать; дойдя до конца ряда, переходить к его началу, не прерывая счёта. Оставшийся последним должен умереть. Негр (обозначенный перевернутой спичкой) может стать на любое место в ряду. С кого следует начинать счёт, чтобы негр оставался всегда последним?
Ответ:
Эта задача является вариантом задачи Иосифа Флавия.
Есть несколько способов её решения, а один из способов - с использованием рекуррентных соотношений.
Обозначим исходное число человек - n. Число человек, которое отсчитываем каждый раз - m, k - позиция последнего оставшегося человека (в нашем случае это негръ).
Тогда k можно выразить через рекуррентное соотношение:
k(n, m) = 1 + (k(n-1, m) + m - 1) mod n, причём k(1, m) = 1.
Ниже приведена интерактивная иллюстрация этого решения. Как видите, чтобы при условиях, изображённых на иллюстрации к загадке, негръ оказался последним, надо начинать счёт с человека номер 6.
Кликните по клетке, чтобы выбрать начало счёта:
начало ↓
1
↑ конец
начало ↓
2
↑ конец
начало ↓
3
↑ конец
начало ↓
4
↑ конец
начало ↓
5
↑ конец
начало ↓
6
↑ конец
начало ↓
7
↑ конец
начало ↓
8
↑ конец
начало ↓
9
↑ конец
начало ↓
10
↑ конец
начало ↓
11
↑ конец
начало ↓
12
↑ конец
начало ↓
13
↑ конец
начало ↓
14
↑ конец
начало ↓
15
↑ конец
начало ↓
16
↑ конец
начало ↓
17
↑ конец
начало ↓
18
↑ конец
начало ↓
19
↑ конец
начало ↓
20
↑ конец
Всего 20 человек .
Выбывает каждый 7 .
При начале счёта с номера 6, из 20 человек последним останется номер 8.
Великий немецкий композитор Людвиг ван Бетховен был глухим последние 30 лет жизни. Тем не менее, он слышал музыку внутренним ухом, зажимая трость зубами и упираясь ей в рояль. Именно в этот период жизни он создал одно за другим свои самые известные во всём мире произведения.
