Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина - алюминиевые, весом 10 г каждый, а вторая половина - дюралевые, весом 9.9 г каждый.
Требуется выделить из этой кучи две кучки шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы - разными. В полученных кучках может быть любое число шариков: в кучках в сумме не обязательно должны быть все 2000 шариков!
Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать? (автор - С. И. Токарев)
Ответ:
По условию задачи, кучки могут не включать в себя все шарики. То есть, даже две кучки с числом шариков 1 в каждой засчитались бы. Учитывая это, можно утверждать, что:
Задачу можно решить всего одним взвешиванием. Для этого делим все шарики на кучки:
999
999
2
Взвешиваем кучки 1-2. Если эти кучки одинаковой массы, то оставшиеся 2 шарика обязательно будут разных масс.
Так получим либо две кучки с числом шариков 999 и разными массами, либо две "кучки" по одному шарику с разными массами.
Зайца не зря называют "косым". Его глаза так выступают из мохнатой головы, что он видит не только перед собой и сбоку от себя, но также видит, что делается сзади!