Среди 12 монет есть одна фальшивая. Фальшивая монета может быть как легче, так и тяжелее настоящей.
Какое минимальное количество взвешиваний необходимо сделать, чтобы определить фальшивую монету на весах с 2 чашками без гирь?
Ответ:
Потребуется три взвешивания.
Алгоритм поиска фальшивой монеты крайне прост и самоочевиден, но на всякий случай расскажу его.
Все монеты надо разделить на три кучки по четыре монеты.
Для первого взвешивания положим первые две кучки на чаши весов. При этом возможны такие варианты:
Весы в равновесии. Это означает, что на обеих чашках лежат настоящие монеты, а в третьей кучке одна из монет фальшивая. Надо определить, какая именно. Для этого кладём на одну чашку весов три настоящие монеты, а на другую чашку кладём три монеты из третьей кучки. Делаем второе взвешивание. Теперь варианты такие:
Весы в равновесии. Это означает, что все шесть монет на весах - настоящие, а фальшивая монета из третьей кучки - та, оставшаяся, которую не клали на весы.
Перевесила одна из чашек, то есть, на чашке, где лежат монеты из третьей кучки, есть фальшивая монета. Если перевесила чашка с настоящими монетами, значит фальшивая монета легче настоящих. Если перевесила чашка, где одна из монет фальшивая - значит фальшивая монета тяжелее настоящей. Определяем, какая из трёх монет фальшивая, делая третье взвешивание.
Одна из чашек оказалась легче, значит на одной из чашек есть фальшивая монета. В третьей же кучке все четыре монеты настоящие (допустим, первая кучка оказалась тяжелее второй. Если наоборот - в последующих действиях меняем кучки соответственно). Делаем второе взвешивание, кладя на одну чашку одну монету из первой кучки и три настоящих монеты; на вторую чашку кладём остальные 3 монеты из первой кучки и одну монету из второй кучки. Возможны варианты:
Весы в равновесии. Следовательно, фальшивая монета - одна из трёх остальных монет второй кучки, которые не участвовали во втором взвешивании. Фальшивая монета легче настоящих, ведь в первом взвешивании вторая кучка (та, где, как мы теперь знаем, есть фальшивая монета) оказалась легче. Находим её третьим взвешиванием.
Перевесила чашка весов с одной монетой из первой кучки. Это означает, что либо эта одна монета фальшивая и тяжелее настоящей, либо на второй чашке одна монета из второй кучки фальшивая и легче настоящей. Чтобы выяснить, какая из этих монет фальшивая, делаем третье взвешивание: сравниваем вес любой из этих двух монет с настоящей.
Перевесила чашка, где лежит три монеты из первой кучки. Это означает, что фальшивая монета находится среди трёх монет, взятых из первой кучки, и она тяжелее настоящей. Делаем третье взвешивание, чтобы определить фальшивую монету.
Великий немецкий композитор Людвиг ван Бетховен был глухим последние 30 лет жизни. Тем не менее, он слышал музыку внутренним ухом, зажимая трость зубами и упираясь ей в рояль. Именно в этот период жизни он создал одно за другим свои самые известные во всём мире произведения.
