Перед вами лежат 30 монет решкой вверх. Я прошу вас закрыть глаза, после чего переворачиваю произвольно выбранные 10 монет вверх орлом.
Теперь, не открывая глаза, надо разделить все монеты на две части, в каждой из которых число монет, перевёрнутых вверх орлом, было бы одинаковым.
Можно ли это сделать, а если можно, то как?
Ответ:
В условии задачи ничего не сказано про число монет в каждой части после разделения. Поэтому будем делить на неравные части.
Не открывая глаза, надо из общей кучи выбрать любые 10 монет и перевернуть их все. В результате получатся две кучки монет: по 10 и по 30 монет, в которых число "орлов" будет одинаковым.
В самом деле, изначально в куче было 10 орлов. После разделения на две части, в большей осталось n орлов, а в меньшей - (10 - n). После того, как я переверну все 10 монет маленькой части, окажется, что в ней так же n орлов.
