Даны два квадрата, меньший со стороной 3 см, больший со стороной 4 см. Вершина D большего квадрата находится в центре маленького. Большой квадрат вращается вокруг точки D, пока точка В не будет делить сторону АС в отношении 1:2. Определите площадь перекрывающейся области (на рисунке закрашена)
Ответ:
Продолжим стороны большого квадрата. Очевидно, что маленький квадрат оказывается поделен этими линиями на четыре одинаковые части. Так как площадь маленького квадрата составляет девять квадратных сантиметров, то искомая область должна иметь площадь 9/4 или 2 1/4 квадратных сантиметра. Самое удивительное в этой задаче то, что площадь области перекрытия постоянна и не зависит от положения большого квадрата при его вращении вокруг вершины D. То что В делит АС в отношении 1:2, излишняя информация, не имеющая значения для нахождения площади. Она приводится в задаче специально, чтобы сбить с правильного решения.
