Парадокс отрезка

Как известно, в геометрии, топологии и близких разделах математики точкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик. Таким образом, точкой называют нульмерный объект. Точка является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.

Отрезок прямой — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек, которые называются концами отрезка, и всех остальных точек, лежащих между ними. Расстояние между концами отрезка называют его длиной.

Предпологается, что количество точек, лежащее между концами отрезка, величина бесконечная или стремящаяся к бесконечности, исходя из условия дискретности пространства. Однако, поскольку речь идёт о бесконечном множестве, то для вычисления длины отрезка в математике применимы понятия пределов: длина отрезка это сумма (предел суммы) длин бесконечного количества точек, из которых он состоит.

Но поскольку длина точки строго равна нулю, то бесконечная сумма длин всех точек (как и её предел) строго равна нулю. Посему длина любого отрезка должна быть строго равна нулю. Если предположить иное (что-то вроде сходящегося или ненулевого определённого предела), то при сравнении длин различных отрезков мы пользуемся сравнением бесконечностей (сумм бесконечностей), что запрещено в математике. Как же можно из двух бесконечных сумм точек нулевого размера получить отрезки конечной определённой длины, да ещё и разные?


Средняя оценка: 3.6 (17 голосов)

Познавательно

Язык хамелеона может достигать длины большей, чем длина его тела. При охоте на насекомых хамелеон выстреливает язык на всю длину за 30 миллисекунд. После прямого попадания, как правило, мошки долго не живут.