Парадокс отрезка

Как известно, в геометрии, топологии и близких разделах математики точкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик. Таким образом, точкой называют нульмерный объект. Точка является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.

Отрезок прямой — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек, которые называются концами отрезка, и всех остальных точек, лежащих между ними. Расстояние между концами отрезка называют его длиной.

Предпологается, что количество точек, лежащее между концами отрезка, — величина бесконечная или стремящаяся к бесконечности, исходя из условия дискретности пространства. Однако, поскольку речь идёт о бесконечном множестве, то для вычисления длины отрезка в математике применимы понятия пределов: длина отрезка — это сумма (предел суммы) длин бесконечного количества точек, из которых он состоит.

Но поскольку длина точки строго равна нулю, то бесконечная сумма длин всех точек (как и её предел) строго равна нулю. Посему длина любого отрезка должна быть строго равна нулю. Если предположить иное (что-то вроде сходящегося или ненулевого определённого предела), то при сравнении длин различных отрезков мы пользуемся сравнением бесконечностей (сумм бесконечностей), что запрещено в математике. Как же можно из двух бесконечных сумм точек нулевого размера получить отрезки конечной определённой длины, да ещё и разные?