Летоисчисление в России вплоть до 1918 года велось по Юлианскому календарю. С 1918 года декретом совета народных комиссаров Россия перешла на "новый стиль" — григорианский календарь.
Поэтому день Октябрьской революции, произошедшей 25 октября 1917 года по старому стилю, в наши дни отмечается 7 ноября по новому стилю, то есть, на 13 дней позже.
Почему же тогда Новый Год мы отмечаем в обратном порядке: сначала по новому, а через 13 дней по старому стилю ("Старый Новый Год")?
Ответ:
Поскольку все даты начиная с 1918 года сместились на 13 дней вперёд, сам 1918 год стал на 13 дней короче. По этой же причине и 1 января по новому стилю оказалось на 13 дней раньше, чем по старому.
Поскольку принято праздновать Новый Год в день 1 января, независимо от летоисчисления, то сам праздник "Новый Год" не переместился в календаре на 13 января, как день Октябрьской Революции, а стал отмечаться на 13 дней раньше, но в ту же дату — 1 января. Если бы мы перенесли этот праздник, как и остальные даты, с учётом смены летоисчисления, то он пришёлся бы на 13 января, что мы и отмечаем теперь, как старый Новый Год.