44 натуральных числа

Прежде всего, заметим, что формула y_i=x_i-(i-1), i=1..6 задаёт взаимно однозначное отображение между множествами:
X = { (x₁,...,x₆) | 1<=x₁<...<=44 } и
Y = { (y₁,...,y₆) | 1<=y₁<=y₂<=...<=y₆<=39 }
Их мощности
|X| = C(44,6) (число сочетаний)
|Y| = CC(39,6) (число сочетаний с повторениями)
очевидно равны.

Тот факт, что в шестёрке (x₁,...,x₆) нет последовательных чисел, равносилен тому, что в соответствующей ей шестёрке (y₁,...,y₆) нет равных чисел. Число таких шестёрок, очевидно, равно C(39,6). А число шестёрок, в которых присутствуют последовательные числа, соответственно будет равно C(44,6)-C(39,6).

Таким образом, искомая вероятность равна 1 - C(39,6)/C(44,6) = 1 - 3262623/7059052 = 41719/77572 ~= 0.53781