Геометрия

Путь пчелки

monstrik — Thu, 26 Jan 2012 12:38:54 +0000

Пчела гуляет по поверхности улья, пытаясь найти самый короткий путь из точки А в точку В. Как ей следует двигаться?

Необычный четырехугольник

monstrik — Thu, 19 Jan 2012 12:54:53 +0000

Постройте такой четырехугольник, чтобы при пересечение его одной прямой получилось 4 треугольника.

Проектирование дорожки

monstrik — Thu, 19 Jan 2012 12:45:33 +0000

Студенту-архитектору нужно спроектировать дорожку в строящемся парке. Дорожка должна иметь форму замкнутой ломаной линии, состоящей из 6 звеньев. При этом перед студентом поставлено одно основное условие: тропинка должна пересекать каждое свое звено ровно один раз. Какую форму имеет тропинка?
Можно ли при тех же условиях спроектировать тропинку, состоящую из пяти звеньев?

Найди радиус

monstrik — Thu, 05 Jan 2012 04:17:19 +0000

Найти радиус окружности в которую вписан квадрат, вписанный в квадрат, если известно, что сторона малого квадрата равна 30 мм.

Вокруг земного шара

monstrik — Thu, 22 Dec 2011 15:28:56 +0000

Предположим, марафонец сможет пробежать вдоль экватора по всему земному шару. Его голова опишет путь, который будет, более длинным, чем путь, пройденный ступнями. Насколько различаются эти пути?

Дороги дачного поселка

monstrik — Thu, 22 Dec 2011 15:24:29 +0000

Дачный поселок разделен на 16 квадратных участков, между которым проложена дорога от остановки А до остановки Б. Сколько еще можно проложить между остановками путей одинаковой длины?

Вес коробки

monstrik — Thu, 22 Dec 2011 15:21:41 +0000

Прямоугольная коробка с песком весит 4 кг. Сколько весит коробка с тем же наполнением, все размеры которого в 4 раза меньше?

Легкое доказательство

monstrik — Thu, 22 Dec 2011 15:10:51 +0000

Найдите простейший способ доказательства, что в прямоугольном треугольнике медиана, делящая пополам гипотенузу, равна половине гипотенузы.

Линии и квадраты

monstrik — Thu, 15 Dec 2011 15:13:35 +0000

Чему равно наименьшее число прямых линий, с помощью которых можно построить ровно 100 квадратов?

На левом рисунке с помощью девяти прямых построено 20 квадратов (12 со стороной равной АВ, 6 со стороной равной АС и 2 со стороной равной АD). На рисунке справа прямых на одну больше, а число квадратов стало 17.

Таким образом, важно не то, сколько всего прямых, а то как они проведены. Помните, что требуется получить ровно 100 квадратов (не больше и не меньше)

Страдания землевладельца

monstrik — Thu, 08 Dec 2011 16:02:42 +0000

Торговец недвижимостью приобрел земельный надел. Он задумал разделить его на 16 одинаковых земельных участков для продажи. Каким же образом нужно делить землю?

Лишние треугольники

monstrik — Thu, 08 Dec 2011 15:59:58 +0000

Уберите из данной фигуры, состоящей из множества треугольников, 4 отрезка, так чтобы в полученной фигуре осталось всего пять треугольников

кот

Thu, 08 Dec 2011 04:30:33 +0000

На вершине дерева высотой 60 локтей сидит мышка, а на земле - кошка. Каждый день мышка спускается на половину локтя, а ночью поднимается вверх на одну шестую локтя. За один день кошка поднимается вверх на один локоть, а ночью спускается на четверть локтя. Каждый день дерево вырастает на четверть локтя, а ночью сжимается на одну восьмую локтя. Через сколько дней кошка схватит мышку и какой высоты будет дерево в тот день?

Полуокружности

monstrik — Thu, 01 Dec 2011 14:36:39 +0000

Что больше, длина большой полуокружности или сумма длин трех маленьких полуокружностей?

Ферма дядюшки Джо-2

monstrik — Thu, 01 Dec 2011 14:29:00 +0000

Фермер Джо решил поселить девять уток в квадратном загоне. Скоро он разочеровался в этой идее - утки постоянно дрались, фермер решил решил отделить их друг от друга.

Как Джо может разделить всех уток, построив всего две дополнительные квадратные загородки?

Удивительное расположение

monstrik — Thu, 24 Nov 2011 14:35:16 +0000

Четыре шара можно расположить так, что каждый из них будет касаться трех других. Пять монет можно установить так, что каждая монета будет касаться четырех остальных:

Можно ли расположить шесть сигарет таким образом, чтобы каждая из них соприкасалась с пятью остальными?