Парадокс отрезка

Как известно, в геометрии, топологии и близких разделах математики точкой называют абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик. Таким образом, точкой называют нульмерный объект. Точка является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек.

Отрезок прямой — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек, которые называются концами отрезка, и всех остальных точек, лежащих между ними. Расстояние между концами отрезка называют его длиной.

Предпологается, что количество точек, лежащее между концами отрезка, — величина бесконечная или стремящаяся к бесконечности, исходя из условия дискретности пространства. Однако, поскольку речь идёт о бесконечном множестве, то для вычисления длины отрезка в математике применимы понятия пределов: длина отрезка — это сумма (предел суммы) длин бесконечного количества точек, из которых он состоит.

Но поскольку длина точки строго равна нулю, то бесконечная сумма длин всех точек (как и её предел) строго равна нулю. Посему длина любого отрезка должна быть строго равна нулю. Если предположить иное (что-то вроде сходящегося или ненулевого определённого предела), то при сравнении длин различных отрезков мы пользуемся сравнением бесконечностей (сумм бесконечностей), что запрещено в математике. Как же можно из двух бесконечных сумм точек нулевого размера получить отрезки конечной определённой длины, да ещё и разные?

Средняя оценка: 3.6 (17 голосов)
Темы:
Автор: Гость, Пнд, 03/21/2011 - 12:05

Познавательно

Человеческая рука есть одна из первых счетных машин!

Движением пальца. Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева — 1, второй — 2, третий — 3, четвертый — 4 и т. д. до десятого, который будет обозначать число 10. Например, Нам необходимо умножить 7 на 9. Теперь поднимите седьмой палец. Число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, будет числом десятков произведения, а число пальцев направо — числом единиц. Налево от поднятого пальца лежат 6 пальцев, а направо — 3. Значит, результат умножения 7 на 9 равен 63.

Это удивительное на первый взгляд механическое умножение тотчас же станет понятным, если вспомнить, что сумма цифр в каждом произведении чисел таблицы умножения на девять равна девяти, а число десятков в произведении всегда на 1 меньше того числа, которое мы умножаем на 9. Поднятием соответствующего пальца это мы и отмечаем, а следовательно, и умножаем.

другие факты »